三年级下册奥数试题 第十二讲 植树问题（PDF含答案）全国通用

纳●植树问题 一、知识点 在路边种树,树的棵数、每两棵树之间的间距以及道路的长度这三个要素之间存在着确 定的关系,我们把这种关系称做“植树问题”.只要知道这三个要素中的任意两个要素,就可 以求出第三个不过,要正确地解答植树问题,需要搞清植树的路线是否封闭,路的两端是否 植树 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线. 1.不封闭的路线 (1)如果路的两端都植树,那么棵数就比段数多1,如图12.1所 间距 总长 图12.1 如图12.1所示,把总长平均分成5段,但树的棵数却是6棵 路长、棵数、间距三者之间的关系是 路长=间距×(棵数-1) 棵数=段数+1=路长÷间距 间距=路长÷(棵数一1) (2)如果只在路的一端植树,那么棵数就比在两端都植树时的棵数少1,即棵数与段数 相等,如图12.2所示 间距 总长 图12.2 如图12.2所示,把总长平均分成5段,树的棵数也是5棵 路长、棵数、间距之间的关系就为: 路长=间距×棵数. 棵数=段数=路长÷间距; 间距一路长÷棵数 3)如果路的两端都不植树,那么棵数就比只在一端植树时的棵数还少1棵,即棵数就 比段数少1,如图12.3所示 间距 总长 图12.3 如图12.3所示,把总长平均分成5段,但树的棵数却只有4棵 路长、棵数、间距之间的关系就为: 路长≡间距×(棵数+1); 棵数=段数一1=路长÷间距-1; 间距=路长÷(棵数+1) 2.封闭的路线 在圆形、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以树的棵 数等于分成的段数,如图12.4所示 图12.4 如图12.4所示,把周长平均分成12段,树的棵数也是12棵 路长、棵数、间距之间的关系就为: 路长=间距×棵数; 棵数=段数=路长÷间距; 间距=路长÷棵数 炼一嫉 街心公园一条小道的一侧有一端原本就种着一株海棠树,现在要求从这株海棠树起每 隔18米再种一棵海棠树结果共用了海棠树苗16棵,这条小道长多少米? (答案288米 例4在相距180米的两幢大楼之间种树,每隔10米种一棵,共需种几棵? 分析路线不封闭由于不能紧挨着大楼种树,即路的两端都不种,所以种树的棵数比 分成的段数少1棵数=段数一1. 解180÷10=18(段), 18-1=17(棵). 答共需种17棵 练一练 两幢大楼相距115米在其间等距离埋设22根水管,每两根水管之间相距几米? (答案5米.) 例5赛车比赛全程480千米,从上海体育馆出发,最后再回到上海体育馆沿途等距 离地设置了6个加油站,求相邻两个加油站之间的距离 分析路线封闭.全程为480千米沿途等距离地设置了6个加油站,因此全程被平均 分成6段,也就是段数为6.要求相邻两个加油站之间的距离也就是间距,间距=路长 棵数 解480÷6=80(千米) 答相邻两个加油站之间的距离为80千米 练一练 一个圆形池塘,它的周长是450米,每隔5米种一棵柳树,共需种树多少棵? 答案50棵.) 例6一个椭圆形的水池周长是1125米每隔9米种一棵杨柳,然后再在相邻两棵杨 柳之间每隔3米种一棵樱花树,要种樱花树多少棵 分析路线封闭,棵数=段数.现在沿着周长为1125米的水池周围,每隔9米种一棵 杨柳,共可种杨柳1125÷9=125(棵),这些杨柳已经可以把水池的周长平均分成125段 再在相邻两棵杨柳之间每隔3米种一棵樱花树,每段可种樱花树9÷3-1=2(棵),所 以总共可种樱花树125×2=250(棵) 解种杨柳的棵数:1125÷9=125(棵)(即被分成125段), 每段种樱花树的棵数:9÷3-1=2(棵 种樱花树的棵数:125×2=250(棵 答要种樱花树250棵 练一练 某剧场有一个圆形天顶,如果设计周长为1008米要求在四周每隔4米装一个烟雾报 警器相邻两个烟雾报警器中间装2个节能灯,一共要装几个烟雾报警器?几个节能灯? (答案252个,504个.) 模拟测试十二 一、填空题(每小题5分,共50分 1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都需架设电 线杆,共需电线杆()根 2.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路有一端不需架设 电线杆,共需电线杆()根 3.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设电 线杆,共需电线杆()根 一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了46棵,水池的周长是()米 5.天兴公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放41个垃圾桶, 每两个垃圾桶之间相距()米 6.富豪酒店内一条长200米的通道两端各有一棵桃树,现在想在两棵桃树之间等距离地 栽种39株月季花,每两株月季花相隔()米 7.在一条长100米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插()面彩旗 8