三年级下册奥数思维训练 -第十讲 长方体和正方体（三） （PDF无答案）全国通用

观察图形可知,从宽减少2米,面积减少24平方米这个条件可以求得 这个长方形原来的长.同样,从长减少3米,面积也减少24平方米这个条件 可得原来长方形的宽,最后用长乘以宽求得长方形的面积 长方形的长是24÷2=12米,长方形的宽是24÷3=8米 长方形面积是12×8=96平方米 例3如图,用四个形状、大小完全相同的长方形组 成一个大长方形,如果大长方形的周长为42厘米,那么, 这个大长方形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】由图可知,小长方形的长=宽×3,所以 小长方形的宽为42÷2÷(1+3+3)=3厘米,则小长方 形的长为3×3=9厘米所以,大长方形的面积为(9+3) 9=108平方厘米 例3图 【拓展训练】 例4如图①所示,3张相同的正方形纸片A、B、C按相同的方向叠 放在一起,正方形B、C的顶点分别与正方形A、B的中心点重合.如果构成 图形的周长是48厘米,那么,这个图形覆盖的面积是多少平方厘米? 4 B 例4图① 【分析与解】将这3个正方形分割,如图②所示 例4图② 可知这个图形的周长即为两张正方形纸片的周长之和,故正方形边长 为48÷8=6厘米,则图中每个分割得到的小正方形边长为6:2=3厘米 所以,这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90(或3×3×10 =90)平方厘米 例5如图所示,四个相叠的正方形,边长分别是5、7、9、11.问:灰 色区与黑色区的面积的差是多少? 例5图 【分析与解】灰色和白色区域形成一边长为11的正方形和一边长为7 的正方形,它们的总面积为11×11+7×7=170.类似地,黑色和白色组成 边长为9的正方形和一边长为5的正方形,它们的总面积为9×9+5×5 =106.由于白色区域已被包括在这两种组合中,因此,两个总面积的差就是 灰色区域与黑色区域的差.因此,答案是170-106=64. 例6如图,一个长9厘米、宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长 方形构成的十字形的阴影.如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积, 那么,a为多少厘米? 3厘米 8厘米 9厘米 例6图 【分析与解】方法一:中间竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份, 要使阴影部分与空白部分面积相等,那么剩下左右两部分阴影的面积应等 于半份,所以a=3×8÷2÷(9-3)=2厘米 方法二:竖直阴影部分面积为3×8=24平方厘米,长方形面积为9×8 =72平方