三年级下册奥数思维训练 -第九讲 余数问题 （PDF无答案）全国通用

第九讲余数问题 在做除法时,被除教÷除数=商……余数,余数心预比除数 小,径过适当的转换,則有 被除数=除数×商十余数,除数=(被除数一余数)÷商 除数不变时,如果被除数扩大多少倍.那么商会南变化·余 数也会相应地扩大多少倍,若扩大利应倍的余数比除数小则 此时的余数即为所求的余数;若扩大相应倍数的余数比除数大 則需用余数再除以除数,得到新的余数即为所求的余数 【基础应用】 例1一个数除以5商8余4这个数除以7的余数是几? 【分析与解】利用“被除数=除数×商十余数”,可得被除数为5×8十 4=41,而44÷7=6…2,故这个数除以7的余数是2 例2小宇在做有余数除法时,把除数7错看成6,求得商8余3那 么,正确的余数应该是几? 【分析与解】利用¨被除数一除数×商+余数”,叮得被除数为6×8 3=51.而51÷7=7 ··乙· 故正确的余数为2. 例3写出所有除以5所得商和余数相同的数 【分析与解】除数是5则余数叮以是1、2、3、4共4种.山于商和余 数相同.因此可以分为4种: 商和余数都为1时,被除数为5×1+1=6: 当商和余数都为2时,被除数为5×2+2=12 剪了若干次后,最后还剩下1米.问:这根绳子最长是多少米 【分析j解】此题可理解为求一个除以4余1的最大三位数 由于最大三位数为99.999:4=249…3,余数为3,多余3-1= 2.因此除以4余1的最大三位数为992=997 故这根绳子最长是997米 例8有一堆橘子,5个5个地数还多1个,7个7个地数还多3个 小:这堆橘子至少有多少个? 【分析与解】此题可理解为寻找一个满足如下两个条件的数 ①除以5余1:②除以7余3 可以先寻找满足一个条件的数,然后在这些数中寻找满足第二个条件 除以7余3的数从小到大依次为3,10,17、24,31,38,… 注意到3、10、17、24这几个数除以5的余数均不为1,而31÷5= 6…1,故同时满足两个条件的最小数为31,即这堆橘子至少有31个 【巩固提高】 1.一个数除以10,商10余5.这个数除以8的余数是几? 2.小红在做有余数除法时,把除数6错看成9,求得商9余6.正确的余数 是多少? 8.一个数除以8余4,将这个数扩大5倍,余数是儿? 9.三(2)班的学生人数不超过50,让这个班所有学生站成一排,按1、2、 3、4、5、6循环报数,最后一个报的数是3.问:三(