三年级下册奥数思维训练- 第八讲 最不利原则 （PDF无答案）全国通用

1=7人才能保证 例3口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各 20个.问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同? 分析与解】为了“保证至少有4个小球颜色相同”,就要从最“不利” 的情况考虑.如果最不利的情况都满足题日要求,那么其他情况必然也能满 足题目要求.最不利的情况是摸岀3个红球、3个黄球和3个蓝球,此时三种 颜色的球都是3个,却无4个球同色.这样摸出的9个球是最不利的情形 这时再摸出一个球,无论是红、黄或蓝色,都能保证有4个小球颜色相同.故 最少摸出9+1=10个球才能保证. 【拓展训练】 例4、口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共 18个,其中红球3个、黄球5个、蓝球10个.现在一次从中任意取出n个,为 保证这n个小球至少有5个同色,n的最小值是多少? 【分析与解】要从最不利的情况考虑.最不利的情况是取了3个红球、 4个黄球和4个蓝球,共11个.此时袋中只剩下黄球和蓝球,所以再取一个 球,无论是黄球还是蓝球,都可以保证有5个球颜色相同.因此所求的最小 值是11+1=12 例5一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最少要试验 多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配? 【分析与解】从最不利的情形考虑,用10把钥匙依次去试第1把锁, 最不利的情况是试验了9次,前8次都没打开,第9次无论打开或没打开, 都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没打开,则第10把钥匙与这把锁相匹 配)同理,第2把锁试验8次……第9把锁只需试验1次,第10把锁不用再 试,共要试验9+8+7+6+…+2+1=45次.所以,最少试验45次就 定能使全部的钥匙和锁相匹配 例6在一副扑克牌中,最少要取出多少张,才能保证取出的牌中四 种花色都有? 【分析与解】一副扑克牌有大、小王牌各1张,“红桃”、“黑桃”、“方 块”、“梅花”四种花色各13张,共计54张牌.最不利的情形是:取出四种花 2.合唱队有15个人·那么·至少有多少个学生在同一个月过生日? 有5个同学练习投篮,一共投进了31个球那么,至少有几个人投进了 7个球? 4.有红、绿、黄、蓝、白、紫色小球各5个,混合放在一个布袋里.那么,一次 至少摸出多少个,就能使其中有两个小球的颜色相同? 5.桃、梨、苹果、草莓这四种水果各若干个混放在一起,每个人取出两个 那么,至少需要多少个人才能保证有两人