五年级下册数学试题-奥数专题训练：第十九讲 牛吃草问题（无答案）全国通用

第十九讲 牛吃草问题 【知识要点】 在著名科学家牛顿写的《算术》一书中，有一道非常有名的题目；有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，牛23头，9天把草吃尽，如果有21头牛，几天能把草吃尽？ 后来人们把这道题叫做“牛顿问题”。 表面上看，这似乎是归一问题，只要算出一头牛多少天能把草吃尽就可以了。 其实不然，这里有一个很重要的不同：牧场上的草是不断生长着的。 【经典例题】 【例1】牧场上长满牧草，每天匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．问可供25头牛吃多少天？ 【例2】一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【例3】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯有多少级？ 【例4】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？ 【例5】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算可供多少头牛吃10天？ 【例6】有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天.第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天.第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天（每块地每公亩草量相同，而且都是匀速生长）？ 【大展身手】 1.用3个同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6这样的水泵抽干它只需要16分钟.问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？ 2.一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时已进入一些水，如果用12个人舀水，3小时可以舀完，如果只有5个人舀水，10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人？ 3.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续工作20天可抽干，6台同样的抽水机连续工作15天也可抽干.若要求6天抽干水库的水，需要多少台抽水机？ 4.牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天.如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？ 5.1个水池安装有排水量相同的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟的入水量相等，现在如果开3根排水管，45分钟可把水放完.如果开放5根排水管，25分钟可把水排完.如果开放8根排水管，几分钟可以排完水池中的水？ 6.某火车站检票口，在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票.一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队.如果有两个检票口同时检票，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？ 7.某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客.如果开放4个入口，20分钟就没人排队.现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？ 8.一个大水坑，每分钟从四周流进（四壁渗透）一定数量的水.如果用5台水泵，5小时抽干坑里的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干坑里的水.现在要1小时抽干坑里的水，问要用多少台水泵？ 9.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底.白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行速度是相同的.结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，求井深？ $$