五年级下册数学试题-奥数专题训练：第十一讲 幻方（无答案）全国通用

第十一讲  幻  方 【知识要点】 相传，在夏禹时代，洛水中曾出现过一只大的神龟，它的背壳上有个图（师出示），人们把这个图称作“洛书”。这个图实际上就是将1——9这九个数写成三行三列，使每行、每列及两条对角线上三个数之和都等于15。 这样的3*3图形称为三阶幻方。 一般地，在n×n（n行n列）的方格里，既不重复也不遗漏地填上n×n个连续的自然数（注意，这n×n个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占1格，并使排在每一行、 每一列以及每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的数表（图）叫做n阶幻方。 【经典例题】 【例1】讲1~9这九个自然数填在如图内九个空格里,每格填一个数字,使每一横行、每一纵行和两条对角线上的三个数的和都相等。 【例2】用1～25这25个数组成五阶幻方。 433 ？ 880 【例3】在下图中的每个没有数字的格内各填入一个数,使每行、每列及每条对角线的三个格中三数之和,都等于1995，那么,画有“?”的格内所填的数是多少？ 【例4】将1～9这九个数字分别填入下图中所示的空格中（其中1和5已经填好）,使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三位数,并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同. 5 1 【例5】将1～16这16 个数排成一个四阶幻方。 【例6】你能在 的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上 的三数之和都等于1997吗？ 【大展身手】 1． 将从1开始的九个连续奇数填在“ ”方阵图的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两 条对角线上的三个数之和相等．   2．在图 (a)、(b)的空格中填入不大于15且同一图中互不相同的数(其中已填好一个数)，使每一横行，每一竖列和对角线上的三个数之和都等于30．    8 14 (a) (b) 3．将1～9这九个数分别填人右图的空格内，(其中5和1已填好)，使得前两行构成的两个三位数之和等于第三