五年级下册数学试题-奥数专题训练：第十讲 定义新运算（无答案）全国通用

第十讲 定义新运算 【知识要点】 加、减、乘、除这四种运算我们都很熟悉，除了这四种运算外，还可以定义新运算，解答我这类问问题的关键是理解新运算的定义并严格按新运算的要求进行计算。 【经典例题】 【例1】设a.b都表示数，规定是a△b表示a的4倍减去b的3倍， .试计算：① ，② 。 【例2】对于两个数a,b，规定 表示 ， 试计算： ， 。 【例3】规定 , 。若 ，求x的值。 【例4】规定 ，其中a,b表示自然数。 （1）求 的值； （2）已知 ,求x. 【例5】规定 ,（1）运算“ ”是否满足交换律、结合律？（2）已知 ,求 . 【例6 】已知：当 时，规定 ,当 时，规定 .如果 ,求x的值。 【大展身手】 1．设 ，试求 ． 2． 对于两个数a、b， 表示 ，(1)计算 ．(2)已知 ，求x． 3．对于两个数a、b，a△b表示a除以b的商与余数的和．例如 ． (1)计算 ． (2)计算 ． 4．我们规定符号“ ”表示选择两数中较大数的运算，符号“ ”表示选择两数中较 小数的运算，例如 ，试计算： 6．规定 ，k为常数，已知 ，求 的值． 7．若 ． (1)计算 ． (2)若 ，求x． (3)若 ，求x． 8．按如下规则： …     (1)计算    (2) ，求x．      9．已知： ．按此规定，计算 ．   10． 若“ 、( )”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的4个算式：   应该是我们通常的哪4个算式?     11．规定 ．问：     (1)5△7和7△5的值相等吗?   (2)对于两个自然数a和b，若 那么a和b有什么关系?     (3)运算“△”有交换律吗?      $$