【决胜小升初】1、数论(一)-小升初奥赛讲义-小升初奥赛讲义

数论（一） 1.位值原理 例题1 解析：[来源:学。科。网Z。X。X。K] 练习1 a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ [来源:学科网ZXXK] 练习2 从1～9中取出三个数码，用这三个数码组成的六个不同的三位数之和是3330。这六个三位数中最小的能是几？最大的能是几？ 例题2 有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。 解析：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后面，等于这个两位数乘以10后再加1。 设这个两位数为x。由题意得到（10x+1）-（100+x）=666，解得 x=85。　　 原来的两位数是85。 练习1 有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数之和是970。求原来的两位数。 练习2 有一个三位数，将数码1加在它的前面可以得到一个四位数，将数码3加在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数之差是2351，求原来的三位数。 2.整除问题 整除特征： （1）能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. （2）能被5整除的数的特征：个位数字是0或5的整数.[来源:学科网] （3）能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除. （4）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除. 例题1 如果六位数2012□□能够被105整除，那么后两位数是多少？ 解析：设六位数为，105=3×5×7，依次考虑被3，,,7整除得到，b=0或5,7，得到唯一解a=8,b=5故后两位为85. 练习1 四位数7□2□能同时被2、3、5整除，这样的四位数有几个？分别是多少？ 练习2 小马虎在写一张纸上写了一个无重复数字的五位数:3□6□5,其中十位数字和千位数字看不清了,但是已知这个数是75的倍数,那么满足上述条件的五位数中,最大的一个是多少? 例题2 有一个两位数不能被3、6、9整除，加上8后就能够被3、6、9整除了，这个数最大是几？ 解析：先求出3、6、9的最小公倍数是18.根据题意把18×5=90.原数：90-8=82，所以这个两位数最大是82. 练习1 在358后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3.4.5整除,且使这个数值尽可能小 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 练习2 求一个首位数字为5的最小六位数,使这个数能被9整除,且各位数字均不相同。 3.余数性质 例题1 求除以17的余数。 解析：先求出乘积再求余数，计算量较大．可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数．除以17的余数分别为2，7和11，。 练习1 从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除．N最大为多少？ 练习2 幼儿园的老师给班里的小朋友送来40只桔子，200块饼干，120块奶糖。平均分发完毕，还剩4只桔子，20块饼干，12粒奶糖。这班里共有_______位小朋友。 4.因倍质和奇偶数 例题1 从0，1,2,5,8中选择三个数字，组成一个既是5的倍数又是偶数的最大三位数，这个数是（ ）；组成一个既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数，这个数是（ ）。 解析：该题考查了2,3,5的倍数特征。既是5的倍数又是偶数的数，个位上一定是0，若这个数最大，则百位上是8，十位上是5；既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数，百位上是1，十位上是0，注意到这个数既是2的倍数又是3的倍数，所以个位上是2. 答案：850 102 练习1[来源:Zxxk.Com] ffffff是一个六位数，f是不等于0且比10小的自然数，s是0，则一定能被3和5整除的数是（ ） A.fffsff B.fsfsfs C.fssfss 练习2 一个三位数既是2的倍数，又能被7整除，而且5又是它的因数，这个三位数最小是（ ）。[来源:Zxxk.Com] 例题2 如果a=2×2×3,b=2×3×5,那么a,b两个数的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。 解析：两个数的最大公因数是这两个数的公有质因数的积，a和b公有的质因数有2,3，所以这两个数的最大公因数为2×3=6；两个数的最小公倍数是公有质因数和独有质因数的积，a和b公有质因数有2,3，a独有质因数有2，b独有的质因数有5，所以这两个数的最小公倍数为：2×3×2×5=60。 练习1[来源:学+科+网] 如果a÷b=c(a,b,c均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。[来源:学*