【决胜小升初】5、平面图形(二)-小升初奥赛讲义-小升初奥赛讲义

平面图形（二） 一、图形的周长 例题1 下图中圆的周长是32.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。请你计算阴影部分的周长。[来源:学科网] 解析：阴影部分的周长就是长方形的周长减去两条半径的长再加上圆周的长度。而长方形的宽就是圆的半径的长，所以阴影部分的周长就是长方形的两条长加上圆周的长度。依题意，圆的面积和长方形的面积相等，设长方形的长为b厘米，长方形的宽、圆的半径为r厘米，那么根据面积相等，可知：br=πr²，又根据圆的周长，可知2πr=32.8，于是结合起来可求出阴影部分的周长。 解：设长方形的长为b厘米，圆的半径为r厘米。 圆周的长：2πr=32.8=8.2cm 据此可知，πr=16.4 由题意知：br=πr² B=πr=16.4 阴影部分的周长： 2b+2πr=216.4+8.2=41cm 练习1 一个等腰三角形的底和高的比是8:3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形的面积是192平方厘米。那么，这个长方形的周长是（ ）厘米。 练习2 如图，求图中阴影部分的面积与空白部分的周长。（单位：厘米） 练习3 如图，扇形的圆心角是45°，以扇形的一条为直径画一个半圆，直径长10厘米。计算阴影部分的周长和面积。 二、图形的运动 例题1[来源:Zxxk.Com] 在方格纸上完成下列操作：[来源:学*科*网] （1）画一个图形，使它的面积是图形A的2倍。 （2）以图形B的直径所在的直线为对称轴，画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将图形C绕点O顺时针旋转90°，得到图形C1. （4）把图形C按2:1放大，得到图形C2。 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 解析：（1）要求画的图形，因为没有平移和旋转的要求，所以可在方格纸中任意位置画，只需满足所画图形的面积是原图的2倍即可。容易出错的地方是直接把边长扩大到原来的2倍，正确的画法是将图形A的一条边长扩大到原来的2倍，而对应高不变。（2）以图形B的直径所在的直线为对称轴，画出图形B的另一半，使它成为一个轴对称图形，也就是把半圆补满成圆。（3）画出图形C旋转后的图形，只要明确旋转中心点O的位置不变，再找准对应点的位置，把那些对应点相连即可。（4）将图形C按2：1放大，即将图形C的每条边及对应的高放大到原来的2倍。 练习1 操作题。 （1）以直线l为对称轴，画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出把图形B向右平移5格，再向下平移2格后的图形。[来源:学+科+网] （3）画出把图形C按2：1的比放大后放的图形。 [来源:Zxxk.Com] [来源:学.科.网] [来源:学&科&网Z&X&X&K] 例题2 如图所示（单位：厘米），将直角梯形以其高所在的直线l为轴旋转一周，想象旋转得到的立体图形，求出得到的立体图形的体积。（结果保留一位小数） 解析：根据题意，可把梯形的右边腰延长，与轴l相交，再旋转，得到的是一圆锥，大圆锥减去小圆锥就是梯形旋转后得到的立体图形。 大圆锥的体积=²×（1+1） 小圆锥的体积=²×1 ∴梯形旋转后得到的立体图形的体积为：²×（1+1）-²×1 ≈7.3（立方厘米） 练习如图所示（单位：厘米），CB=CD=1cm,AB=2cm,∠A=45° （1）将直角梯形以AB所在的直线为轴旋转一周，想象旋转得到的立体图形，求出得到的立体图形的体积。 （2）将直角梯形以CD所在的直线为轴旋转一周，想象旋转得到的立体图形，求出得到的立体图形的体积。A B C D [来源:Z,xx,k.Com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:Z|xx|k.Com] [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Z_xx_k.Com] $$