【决胜小升初】8、行程问题(一)-小升初奥赛讲义-小升初奥赛讲义

行程问题（一） 一、相遇问题 研究两个对象相向运动的问题是相遇问题，解决相遇问题的关键是求出两个对象的速度之和。 基本数量关系：速度和×相遇时间=总路程 线段图基本模型：B A [来源:Z+xx+k.Com]甲 相遇点 乙 [来源:Z。xx。k.Com] 例题1 甲乙两站相距625千米，一辆小汽车从甲站开往乙站，同时一辆中巴车从乙站开往甲站。已知小汽车每小时行70千米，中巴车每小时行55千米。 （1）两车经过几小时在途中相遇？ （2）从开始到，两车第一次相距50千米用了几小时？ （3）从开始导向与后又相距25千米共用了几小时？ 解析： （1）示意图如下：甲 乙 小汽车行的 中巴车行的 625千米 [来源:学科网] 由图可知，从两车同时出发到相遇的路程和为625千米，根据“相遇时间=总路程÷速度和”，可算出相遇时间为：625÷（70+55）=5（小时） （2）示意图如下：625千米 甲 乙 小汽车行的 中巴车行的 50千米 由图可知，两车同时行驶的路程和为：625-50=575（千米），两车所用的时间为：575÷（70+55）=4.6（小时）。 （3）示意图如下：[来源:学科网]625千米 [来源:学科网]25千米 小汽车行的 中巴车行的 [来源:Zxxk.Com] 由图可知，两车同时行驶的路程和为：625+25=650（千米），两车所用时间为650÷（70+55）=5.2（小时）。[来源:学科网] 练习1 一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行。已知客车每小时行100千米，货车每小时行65千米，经过3.5小时后两车相遇。两地相距多少千米? [来源:学&科&网Z&X&X&K] 练习2 甲乙两城市相距650千米，一列客车和一列货车同时从这两个城市相对开出，经过5小时后两车在离中点25千米处相遇。已知客车速度大于货车速度，那么货车每小时行多少千米？ [来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z&xx&k.Com] 二、追及问题 （1）研究两个对象同向运动的问题是追击问题，解决追击问题的关键是确定追击距离和速度差。 （2）基本数量关系：速度差×追击时间=追击距离 （3）线段图基本模型：[来源:学科网ZXXK][来源:学。科。网] B出发点 A出发点 追上点 追击距离 B A 例题1 A、B两地相距960米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟后相遇；若同向而行，30分钟后甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？ 解析：这是一道典型的包含相遇、追及两种过程的行程问题，考查对相遇追及过程中速度、路程、时间三者之间关系的理解。甲、乙两人从同时相向出发到相遇的过程是相遇过程，两人6分钟共行的总路程是960米，那么速度和为960÷6=160（米/分）；甲乙两人从同时同向出发到甲追上乙的过程是追及过程，该过程需要用30分钟，追及路程是960米，则速度差为：960÷30=32（米/分）。根据甲、乙的速度和与速度差，可知甲的速度为：（160+32）÷2=96（米/分）。根据“时间=路程÷速度”，即可求得甲从A地到B地所需时间。 甲乙两人的速度和：960÷6=160（米/分） 甲乙两人的速度差：960÷30=32（米/分） 甲从A地到B地所需的时间：960÷96=10（分钟） 练习1[来源:学科网ZXXK] 甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车?  练习2 兄弟两人由家向学校出发，弟弟步行每分钟走50千米，哥哥骑自行车每分钟行200米。弟弟走了12分钟后，哥哥才骑车离家，哥哥出发几分钟后能追上弟弟？ [来源:学+科+网][来源:Z*xx*k.Com] $$