【决胜小升初】11、工程问题(一)-小升初奥赛讲义-小升初奥赛讲义

工程问题（一） 1. 简单工程问题 工程问题：把总量看成“1”的问题。一般情况，效率=。 解题思路：根据情况，将工作总量分为几部分。 总量＝效率×时间（合作：效率和；进水排水：效率差）[来源:学科网ZXXK] 路程＝速度×时间（相遇：速度和；追及：速度差） 工作时间相同，视为合作；[来源:学.科.网] 效率条件充分，根据时间条件拆分 工作时间不同，分开处理 已知各自工作效率，可单独可合作[来源:学科网ZXXK] 时间条件充分，根据效率条件拆分 已知合作工作效率，只能视为合作。 例题1 （效率条件充分） （1）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，丙队单独完成需要15天。开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程，结果共用了6天才把这项工程完成。当甲队撤出后，乙、丙两队合修了多少天才完成？[来源:学+科+网] 解：乙丙始终都在工作，工作总量：[来源:学科网] 甲的工作总量： 甲的工作时间：（天） 乙、丙之后的合作时间：6-3=3（天） 答：甲队撤出后，乙、丙合修3天才完成。[来源:Z,xx,k.Com] 练习1 （1） 修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完，乙队休息了几天？ （2） 一件工程甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天，现在甲、乙两人合作，乙中途休息了若干天，到完成工程时用了18天，求乙中途休息了几天？ [来源:Zxxk.Com] 例题2 （时间条件充分） （1） 一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全部工程的。甲队先单独做2天，乙队再单独做4天后，可以完成全部工程的。如果全部工程由乙单独做，多少天可以完成？[来源:Z*xx*k.Com] 解： 乙队单独做2天完成的工作量： 乙队工作效率： 全部工程由乙队单独完成的工作时间：（天） 答：全部工程由乙单独做，25天可以完成。[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Zxxk.Com] 练习2 （1） 一件工作，甲、乙合作12小时可以完成，如果甲做5小时，乙做6小时可以完成这件工作的，那么甲单独做多少小时可以完成？ [来源:Zxxk.Com] （2） 一件工作，甲、乙合作需4时完成，乙、丙合作需5时完成。现在先由甲、丙合作2时后，余下的乙还需6时完成。乙单独做这件工作需几时？[来源:学科网ZXXK] 例题3（变效工程） 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作，甲的效率要降低20%，乙的效率要降低10%，如果9天完成这项工程，两人合作的天数要尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【思路分析】甲、乙及甲、乙合作的工作效率分别为已知，其中乙的工作效率最低，甲乙合作天数的效率最高，要使甲乙合作天数尽可能少，则必须甲尽可能多干，如果全是甲干，没完成的工作量要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。 解： = =（天） 答：两人要合作2.5天。 练习3[来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）有一批资料需要复印，甲复印机单独复印要11小时，乙复印机单独复印要13小时。现在在甲、乙两台复印机同时工作，由于相互有些干扰，两台机器每小时共少印28张，结果用6小时15分钟印完。请问：这批资料共有多少张？ [来源:学科网ZXXK] （2）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两队合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？[来源:学&科&网Z&X&X&K] $$