[名校联盟]江苏省徐州市第二十二中学八年级下数学 第十一章图形的证明（一） 学案+课件（打包18份）

11.4互逆命题2 班级 姓名 学号 学习目标： 1. 会用符号“ ”简明地表述推理过程。 2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题 3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题； 学习难点： 经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力. 教学过程： 一．情境创设 ： 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 二．探索活动 ： 问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？ 说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) 图1 所以∠EGA=∠D( )[来源:Z.xx.k.Com] 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( ) 上面的推理过程用符号“ ”怎样表达？ 分析: AB∥CD ∥BF 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？ 问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论. 三．例题教学： 例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 分析：已知：如图(2)直线a、b、c，b∥a，c∥a，求证：b∥c. 证明：作直线a、b、c的截线d 因为b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( ) 因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1( ) 所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( ) 用符号“ ”简明表述上述的推理过程如下：[来源:Zxxk.Com] b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 你还有其他的方法证明b∥c吗？ 例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理. 解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°, ∠CAD=2x°. 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °. 答：∠B的度数为36°. 四.拓展练习 1.给下面的证明过程填写理由 已知AB=DC，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在△ADB与△DAC中 因为∠BAD=∠ADC( )AD=DA( )[来源:学科网] AB=DC( ) 所以△ADB≌△DAC( ) 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( ) 所以△ABC≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB 2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等. 3.证明：等角的余角相等 五、小结作业 【课后作业】 班级 姓名 学号 1． 用符号“ ”写出下题的证明过程： 已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E。 .求证：∠BAC＞∠B 2．如图，△ABC中， AB=AC，求证∠B=∠C. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．如图1，AB∥CD， （1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论. （2）如果将P点向右移，(如图2) AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. [来源:Zxxk.Com] (3) 如果将P点移到图3和图4的位置，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论. 4．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的