三年级上册数学奥数课件-第二讲 枚举法中的数字排列 人教版(共14张PPT)

第二讲 枚举法中的数字排列 __________ 1 知识精讲： 在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介绍两种枚举的方法：字典排列法和树形图法，今天我们来介绍字典排列法. 同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以组成多少个不同的三位数？用字典排列法枚举时，每个位置都按从小 到大排列，枚举的顺序是：123, 132, 213, 231, 312, 321,下面我们用字典排列法来解决几个问题. 例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种不同的可能？（可能有人没有发现宝物） 练习1、老师准备了6本笔记本奖励萱萱、小高和墨莫三人，每人至少得到1本笔记本，请问: 老师肴多少种不同的奖励方法？ 例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？ 练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等于10,共有多少组这样的三个数? 用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举. 例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一共有多少种选法？ (2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9, 一共有