四年级下册数学讲义-奥数导引 1-1 整数计算综合（无答案PDF）人教版

1 一、 常用巧算方法 1、同级运算 利用拆添括号或带符号搬家． 拆添括号：括号前为加、乘，不变号；括号前为减、除，括号内变号（一定都是同级运算）． 带符号搬家：带着数前的符号搬家，但不能“跨越”括号． 2、多级运算 利用分配律或提取公因数． 注意： a b c a c b c      ，但  a b c a b a c      ． 3、等差数列 务必熟记所有公式（以递增等差数列为例）： 求末项：  1 1na a n d   ； 求首项：  1 1na a n d   ； 求公差：    1 1nd a a n    ； 求项数：  1 1nn a a d    ； 求和：  1 2nS a a n    ，并且当 n 为奇数时， S 中间项×项数． 4、其它公式 （1）平方差公式：   2 2a b a b a b    ； （2）平方和公式：   2 2 21 2 1 2 1 6n n n n       ； （3）立方和公式：   23 3 3 1 2 1 2n n       ． 第 1 讲 整数计算综合 知识点 2 二、 定义新运算 最重要的一点是按定义计算，解题过程中常需要结合巧算方法． 常考题型为求值与倒推（即解方程），还可能要证明新运算满足某些性质（如交换律、结合 律、分配律等）． 【例1】 观察下面算式的规律： 2000 1994 1988 1982 1976 1970 1964 1958 1952 1946 1940 1934           …… 依此类推，一直这样写下去， （1）那么最后 4 个自然数分别是哪 4 个？符号分别是加还是减？ （2）算式最终的结果为多少？ 【例2】 从 1，2，……，9，10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个 乘积．把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？ 超越篇题目 3 【例3】 计算：1 3