四年级下册数学讲义-奥数导引 2-2 排列组合（无答案PDF）人教版

一、 基本原理 1、排列：从 n 个不同元素中取出 m 个元素（ n m≥ ）的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的排列数，记作 mnA ． ( ) ( )1 1mn m A n n n m= × − × × − + (((((((( 个数相乘 ． 2、组合：从 n 个不同的元素中取出 m 个元素（ n m≥ ）的所有组合的个数，叫做从 n 个不同的 元素中取出 m 个元素的组合数，记作 mnC ． m m m n n mC A A= ÷ ． （若会分数计算，可通过约分提升计算速度： ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 m m n m n n n m C m m × − × × − + = × − × × × (((((+(((((   (((((( 个数相乘 个数相乘 ） 二、 与排列组合公式相关的常用结论（ 1n ≥ ） （1） 1nA n= ， ( )1 2 1 !nnA n n n= × − × × × = ； （2） 1nC n= ， ( )m n mn nC C m n−= ≤ ， 0 1nn nC C= = ； （3） 0 1 2 1 2n n nn n n n nC C C C C −+ + + + + = ； （4） ( )m m mn n mA C A m n= × ≤ ． 三、 其它说明 （1）本部分的关键是判断应使用排列还是组合．若对某一方案交换顺序后与原来可视为不 同方案，应选排列；若交换顺序后与原来可视为同一方案，应选组合． （2）先考虑有特殊要求的部分，另外很多难题需要分类才能解决． （3）n 人圆周排列有( )1 !n − 种方法，思路是“排完再除以 n”或“先固定某一人”． 第 10 讲 排列组合 知识点 1 【例1】 有一些四位数，它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成，并且这 4 个数字的和等于 11．将所有这样的四位数从小到大依次排列，第 20 个是多少？ 【例2】 在身高互不相同的 6 个人中，选出 3 个人站成第一排，另外 3 个人站成第二排．请问： （1）如果可以随便站，那么一共有多少种排法？ （2）如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共