四年级下册数学讲义-奥数导引 2-5 和差倍问题三（无答案PDF）人教版

1、画线段图是和差倍问题的通用做法． 2、若涉及倍数，设份数是常用技巧，且通常需要求出几个数的最小公倍数．此法对五年级的分 数、比例应用题仍然适用． 3、对于变倍问题，常需要依靠不变量解题．若题目中涉及 a 和 b 两个对象，则 a、b、a b+ 、a b− 是最常用的四种不变量．给来给去和不变，同增同减差不变． 4、大部分题目均可通过方程（组）解决，但算术法不应忽视，绝不能过度依赖方程． 5、在一些题目中，可考虑将条件转化为代数式或表格，这样更清晰明了，便于分析． 【例1】 在一次速算比赛中，每道题的分数是一样的．前 20 道题中，小明做对了 15 道；余下的 题中，他做对的题仅是做错的一半，最后一共得了 50 分．如果满分是 100 分，那么小 明做对了多少道题？ 第 13 讲 和差倍问题三 说明 超越篇题目 1 【例2】 有 4 个数，其中每 3 个数的和分别是 45，46，49，52，那么这 4 个数中最小的一个数 是多少？ 【例3】 小伟和小杰两人玩游戏牌．第一轮过后，小伟赢了小杰 13 张扑克，这时小伟的扑克牌 数是小杰的 2 倍少 10 张；由于得意忘形，小伟在第二、三轮惨败，输了 29 张牌，结果 小杰的牌数反而是小伟的 7 倍少 10 张．求小伟和小杰原来各有多少张牌？ 【例4】 王老师买了一台电视机．购买时可以按以下两种方式付款：第一个月付款 750 元，以后 每月付 150 元；或前一半时间每月付 300 元，后一半时间每月付 100 元．两种付款方式 的付款总数及时间都相同．问：这台电视机的价格是多少元？ 2 【例5】 甲、乙、丙三人乘坐飞机，三人所带行李的重量都超过了免费重量，超出部分必须另付 行李费．甲付 20 元，乙付 40 元，丙付 60 元．三人的行李共重 150 千克，如果是一个 人带这些行李出行，就需要支付 240 元的超重费用．请问：每人可以免费携带多少千克 的行李？ 【例6】 小楠的妈妈买回了若干个桔子和梨，其中桔子的个数是梨的 3 倍．如果全家每天吃 5 个桔子和 2 个梨，那么一星期后，桔子的个数是梨的 4 倍少 5 个．原来桔子和梨分别有 多少个？ 3 【例7】 小真、小想和小看在讨论买《变形金刚》电影票的事，小真现有的钱数是小想的 3 倍， 是小看的 2 倍． 小真说：“如果小想给我 15 元钱，我就可以买 3 张电影票．” 小想说：“如果我给小真 15 元钱，剩下的钱恰好能买 3 个一样的汉堡．” 小看说：“如果妈妈再给我 35 元钱，我就刚好能买 2 张电影票和 2 个汉堡．” 请问：小真原有多少元钱？他们要买的电影票每张多少元？一个汉堡多少元？ 【例8】 现有三堆糖果，其中第一堆的块数比第二堆多，第二堆的块数比第三堆多．如果从每堆 糖果中各取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆的块数是第二堆的 3 倍；如果从每堆糖 果中各取出同样多块，使得第一堆还剩下 32 块，则第二堆剩下的糖果数是第三堆的 2 倍．问：原来三堆糖果总共最多有多少块？ 4 【习题1】甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到 25 分．本场比赛的胜者将加分， 负者则减同样的分．若甲队胜，则甲队的积分是乙队的 3 倍；若乙队胜，则甲队的积 分是乙队的 2 倍．那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分？ （注：两队赛前、赛后的积分都是整数．） 【习题2】如图所示，两根粗细相同、材质相同但长度不同的蜡烛竖直地漂在水面上．一开始， 长蜡烛露出水面的部分与短蜡烛的总长度相同；将两根蜡烛同时点燃 3 小时后，长蜡 烛露出水面的部分是短蜡烛总长度的 10 倍．已知蜡烛漂在水面上时，水下长度始终 等于露出水面长度的 9 倍．那么长蜡烛可以再烧多久？ 补充题目 5 【习题3】阿呆和阿瓜各有一堆包子．阿呆嫌少，从阿瓜那里抢来一些，这样就比阿瓜多了 1 倍； 阿瓜不干，又从阿呆那里偷来不少，此时他又比阿呆多了 2 倍；阿呆又不服了，从阿 瓜那里抓来一堆，至此比阿瓜多了 3 倍……他们按这样的规律抢了 8 次，最终阿瓜比 阿呆多了 8 倍．已知在整个过程中，他们各自的包子数始终为整数，那么最后阿呆至 少有多少个包子？