四年级下册数学讲义-奥数导引 1-8 幻方与数阵图扩展（无答案PDF）人教版

1 一、 幻方 幻方是数阵图的一种特例。基本的 n 阶幻方由 n 行、n 列共 2n 个数组成，要求每行、每列及 每条对角线各数之和相等．此外，幻方通常还有很多其它美妙的性质（如补充的第 5 题），有兴 趣的同学可以查阅相关资料． 幻方还有一些变形，如要求每行、每列及每条对角线乘积相同等等，基本思路与普通幻方类 似． 二、 三阶幻方的构造与性质 （1）将 1~9 填入的“九子排列法”一定要掌握．若要填的 9 个数与 1~9 有对应关系，那么只 需将 1-9 的填法进行相应转化即可． （2）补全幻方：若已知 a b c a d e     ，即使 a 未知，但利用等式性质可推出 b c d e   ， 由此可求出某些字母的值． （3）9 个数总和为幻和的 3 倍，幻和为中心格的 3 倍，即中心所填数为 9 个数的平均数． （4）经过中心格的三个数构成等差数列． （5） 2b c a  ． 第 8 讲 幻方与数阵图扩展 知识点 2 【例1】 请在图的每个空格内填入一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的 3 个方格中 的各数之和都相等． 【例2】 下图是有名的“六角幻方”：将 1~19 这 19 个自然数填入图中的○中，使得每一条直线上 ○内的各数之和相等．美国的数学爱好者阿当斯从 1910 年开始，到 1962 年，用了 52 年的时间才找到了解答．现在已经填入了 6 个自然数，请你完成这个“六角幻方”． 【例3】 图中有 6 个正方形，请你将 1~9 这 9 个数字填入图中 9 和○内，使得每个正方形的 4 个顶点上的数字之和都相等． 超越篇题目 7 21 15 13 8 12 11 19 17 3 【例4】 在图的 7 个○内填入一些自然数，要求所填的自然数中最小的一个数是 1，并且相邻两 个○内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个○之间标出的数字． 【例5】 将 1~9 这 9 个数字分别填入图中的 9 个○内，使图中每条直线（图中有 7 条直线）上 的○内所填数之和都相等，那么这个和是多少？ 【例6】 将 0~9 这 10