六年级下册数学讲义-小升初数论专题：9-因数与倍数之最大公因数与最小公倍数（含答案）人教版

　 【例 1】(2005年全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)将两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作。例如：对18和42连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6。试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，直到两数相同为止，如果最后得到的相同的数是15，这两个五位数是 与 。 【巩固】两个三位数的最大公约数是12，那么这两个数的和最大是多少？ 【例 2】(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题)五年级甲班的学生不超过60人，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占 ，得80～89分的人数占 ，得70～79分的人数占 ，那么，得70分以下的有多少人？ 【巩固】一次考试，参加的学生中有 得优， 得良， 得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。 【例 3】一个两位数有6个约数，且这个数最小的3个约数之和为10，那么此数为几？ 【巩固】如果你写出12的所有约数，1和12除外，你会发现最大的约数是最小约数的3倍。现有一个整数n，除掉它的约数1和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？ 【例 4】大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米。由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留下60个脚印。求圆形花圃的周长。 【巩固】在一根60厘米的长木棍上，先每隔2厘米画一条刻度线，再每隔3厘米画一条刻度线，然后沿着每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 【例 5】甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？ 【巩固】甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是90。如果甲数是18，那么乙数是多少？ 【例 6】已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。 【巩固】已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？ 〖答案〗 【例 1】10005与10020 【巩固】1980 【例 2】1 【巩固】23 【例 3】98 【巩固】60或135 【例 4】2160厘米 【巩固】40 【例 5】32 【巩固】30 【例 6】4和60或12和20 【巩固】