三年级上册数学试题 2019学年第一学期 第18讲-植树问题与周期问题（教师版+学生版）沪教版（2015秋）含答案

第18讲-植树问题与周期问题（学生版） 学员姓名： 学科教师： 年 级： 辅导科目： 授课日期 时 间 主 题 植树问题与周期问题 学习目标 1、理解并掌握两类植树问题：封闭线路；不封闭线路 2、理解并掌握与植树问题很接近的打钟、爬楼梯问题 3、理解并掌握方阵中层数、每边人数、总人数之间的关系 教学内容 植树问题 1、不封闭路线 ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷株距 + 1 全长 = 株距×（棵数 - 1） 株距 = 全长÷（棵数 - 1） ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长 = 株距×棵数；棵数 = 全长÷株距；株距 = 全长÷棵数。 ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数 = 段数 – 1 = 全长÷株距 - 1 株距 = 全长÷（棵数 + 1）。 2、封闭的植树路线 棵数 = 段数 = 周长÷株距. 周期问题 在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。 2、解题步骤： （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。 （4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 【植树问题】 一、不封闭路线的植树问题 例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？ 例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每分钟走多少米？ 练习：1、甲、乙两地相距500米，在两地间共栽了51棵树，每两棵树之间的距离是多少米？ 2、 晚饭后，晓彤跟妈妈去河边树荫散步，从第一棵树记起，晓彤数到第10棵时，用去时间9分钟，河边从头到尾共有50棵树，问：晓彤跟妈妈走到河尽头再返回共需多久？ 二、打钟、爬楼、锯木头问题 此类问题与不封闭线路的栽树问题有异曲同工之妙，我们主要是要弄清楚，打钟时，打2次，中间只有1个间隔，打3次，有2个间隔…… 爬楼时，从一楼到二楼，我们只爬了一个楼梯段，从一楼到三楼，我们爬了二个楼梯段…… 锯木头时，锯一次就可以把木头锯成两段，锯两次可以把木头锯成三段…… 例3、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间？ 练习：1、广场上的大钟每个小时都会打响，指针一点时打一响，指针两点时打两响，指针三点时打三响……指针十二点时打十二响，每响的间隔相同，小强发现三点时打三响的总时间是6秒，你会求五点时打五响要用几秒吗？十点呢？一天24小时打24次响总共要花多少时间呢？ 2、小胖和小红都住在腾龙花园1栋，小胖家住7楼，小红家住3楼，小红回家爬楼梯需要4分钟，小胖的速度是小红的2倍，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢？ 三、封闭线路的栽树问题 例题1、一个圆形花坛边上，每隔4米摆一盆兰花，在每两盆兰花中间再夹杂放一盆菊花，花坛一周长100米，问需要多少盆兰花，多少盆菊花？ 例题2、一个正方形花坛边长10米，在其边上，每隔2米放一盆花做装饰，角上要放，总共要几盆花？ 练习：1、在一个正6边形花坛边上均匀摆花，角上要摆，每边摆4盆，每两盆之间的间隔是20厘米，求总共摆了多少盆花，这个六边形花坛边长是多少？ 2、在学校400米环形跑道四周，每隔10米插彩旗一面，需要彩旗多少面? 【周期问题】 例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（ ），第121个图形是（ ）。 练习：按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（ ）。 例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。 …… 练习：有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（ ）色，第260个灯泡是（ ）色。 例3、一个小朋友写了这样一列数 “4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？ 练习：有一