六年级下册数学知识点总结-小升初专题复习知识点解析 八、比和比例 全国通用

八．比和比例 239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别? 　　在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。一般分为两种情况： 　　（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。 　　例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数 　　（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。 　　例如：总 价∶数量，表示单价。 　　路 程∶时间，表示速度。 　　总产量∶亩数，表示亩产量。 　　“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。如： 　 　　由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。 　　除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。如： 　　　 　　由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶ 240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？ 　　在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。 　　比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。 　　例如： 　 　　　　 在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c 　　在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c 　　 　　如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。 　　它们之间的区别，从意义上区分有： 　　“比”是表示两个数的倍数； 　　“除法”表示的是一种运算； 　　“分数”则是一个数。 241．“求比值”和“化简比”有区别吗？ 　　在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。 　　在区别求比值和化简比时，有一种并不全面的说法，即：求比值时用除法（比的前项除以后项）；而化简比时，运用的是比的基本性质（比的前项和后