第三单元 平均数（期中知识清单） 五年级数学上学期（沪教版·新教材）

沪教版·新教材五年级数学上册 第三单元：平均数（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平均数的意义与计算 1、平均数的概念及计算方法 将一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的数叫作这组数据的平均数。 平均数=数据总和÷数据个数 2、 用平均数分析两组数据的变化情况 3、 求一组表示人数的平均数为小数的计算方法 平均数只是描述一组数据的一个代表；在使用平均数表示人数时，平均数有时可能是小数；平均数处于一组数值的最大值和最小是之间。 4、 用找“基准数”的方法求平均数 在求平均数时，如果数据较大，且都接近某一个数，可以把这个数作为基准数，先计算出这组数据中每一个数与基准数的差，然后计算出这些差的平均数，再加上基准数就是这组数据的平均数，这种计算平均数的方法叫作“找基准数”，一般取这组数据中最大数与最小数之间的某个数作为“基准数”。 【易错点】对平均数的意义理解不透彻 平均数=总数÷个数。在求品棍术时一定要找准数据的个数是多少。 知识点02：平均数的应用 1、 平均数与折线统计图的应用 平均数可以反应整体水平，也可以通过分阶段计算，发现变化趋势。 2、 用部分数据的平均数进行估算 （1）步幅是指人走一步迈出的幅度，也是一步的长度，一个人走出一步后，他的前后两只脚尖之间的距离就是他的步幅。步幅的大小因人而异，即使是同一个人，他的步幅长度也不一定相等。成人的正常步幅大约在65厘米左右。 （2）路程=平均步幅×平均步数；步数=路程÷平均步幅；平均步幅=路程÷步数 （3）通过部分数据的平均数进行估算解决问题： a.用“部分数据的平均数×一组数据的个数”可以估算出这组数据的总和。 b.用“一组数据的总和÷部分数据的平均数”可以估算出这组数据的个数。 【易错点】求平均数时用错数据 在求实际问题中的平均数时，一定要看清题目，充分理解“总数”“个数”分别是什么，选择正确的数据进行计算。 考点1：平均数的意义及计算方法 【典型例题1】关于平均数，下面说法正确的是（    ）。 A．平均数就是这组数据里最大的数 B．平均数代表一组数据的平均水平 C．平均数一定是这组数据中的某一个数 D．平均数比所有数据都小 【练习1】关于平均数，下面四种说法中，正确的是（    ）。 ①平均数代表的是一组数据的平均水平。 ②一组数据中的任何一个数有变化，它们的平均数都有所改变。 ③平均数容易受到极端数据的影响。 ④一组数据的平均数是a，这组数据中一定有某个数等于a。 A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 【典型例题2】下面是小轩本周连续五天1分钟仰卧起坐成绩，能够客观代表小轩本周1分钟仰卧起坐成绩的是（    ）个。 小轩本周1分钟仰卧起坐成绩 日期 周一 周二 周三 周四 周五 个数 52 47 45 50 46 A．45 B．46 C．48 D．52 【练习2】气象学上通常用一天2时、8时、14时、20时四个时刻的气温的平均数作为一天的平均气温，若某天的上述时刻所对应的气温分别是16摄氏度、20摄氏度、26摄氏度、18摄氏度，那么这天的平均气温是多少摄氏度？ 【典型例题3】小巧所在第一小组跳绳的平均个数是150个，小亚所在的第二小组的跳绳的平均个数是160个。下面说法正确的是（    ）。 A．小巧跳绳的个数一定比小亚多 B．小亚跳绳的个数一定比小巧多 C．这两组的平均跳绳个数一定是155个 D．小巧和小亚跳绳的个数可能相等 【练习3】判断：投篮比赛中，小新所在小组的平均得分是32分；小超和小新不在一个小组，他的得分是27分。小新的得分一定比小超多。( ) 考点2：运用平均数的意义解决生活中的问题 【典型例题4】乡村振兴农产品测评中，5个乡镇的果蔬合格率平均分是92分，其中4个乡镇得分分别为90分、94分、91分、93分，第5个乡镇得分是（    ）。 A．94 B．91 C．90 D．92 【练习4】体育课上，老师记录了香香、兰兰和佳佳3人2分钟内所做的仰卧起坐的个数统计表，可是被淘淘给弄污了（如图）。兰兰做了多少个仰卧起坐？ 姓名 香香 兰兰 佳佳 平均数 个数 90 ● 98 91 【典型例题5】学校展出各类绘画作品的数量统计图如下，图中虚线所在的位置能大致反映三类绘画作品的平均展出数量的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习5】观察如图所示条形统计图，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的是（    ）。 A． B． C． D． 【典型例题6】下面四组同学的平均身高最高的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习6】五年级同学进行打靶比赛，每人打3次。打中10所在的区域就得10分，打中8所在的区域就得8分……李华3次打靶的平均成绩是6分。如图（    ）可能是李华打靶的情况。 A． B． C． D． 【典型例题7】在一次演讲比赛中，6位评委给参赛的3位选手打出的分数如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 选手1 97 94 93 99 87 92 选手2 88 85 86 91 94 96 选手3 88 87 92 89 85 95 （得分办法：去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分） (1)请你根据得分办法，算出选手1的最后得分。 (2)为什么这种得分方法更合理呢？请你说说理由。 (3)小明把这种方法称为“基准数法”，请你用“基准数法”算出选手3的最后得分。 【练习7】李大伯家栽了120棵梨树，他任意采摘了其中5棵树上的梨，称出的质量分别是79千克、80千克、82千克、81千克、78千克，估一估，李大伯家的梨树大约一共可以收获( )千克。 【典型例题8】只列式不解答。 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行驶100千米，后3小时平均每小时行驶40千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【练习8】小丁丁练习跳远，前3次平均每次跳了4.1米，他又跳了2次，5次平均跳了3.9米，最后2次平均每次跳多少米？ 【典型例题9】某水果店一周七天的苹果销售量分别是27千克、34千克、25千克、28千克、30千克、26千克、33千克。如果每千克苹果盈利5元，那么这家水果店这周平均每天卖苹果盈利( )元。 【练习9】第12届世界运动会于2025年8月7日在成都举行，某工厂接到生产运动会吉祥物“蜀宝和锦仔”的任务，前4天每天生产120箱，后3天共生产了430箱。这项任务平均每天生产多少箱？ 【典型例题10】四（1）班某小组有3名男生，其中两人的平均身高是135厘米，第三人加入后，三人的平均身高提高了3厘米，第三名男生身高是( )厘米。 【练习10】小明和其他三位同学去参加交通安全知识竞赛。小明的成绩是99分，其他三位同学的平均成绩是95分。他们四个人的平均成绩是多少分？ 【典型例题11】有两个教室，甲教室50平方米里有120个学生，乙教室60平方米里有150个学生，哪个教室更拥挤一些？ 【练习11】本学期学校超市一共营业了三次，下表是关于文件袋和卡套的一些营业数据。根据表中的信息，在这两个商品之中，__________更受欢迎（平均销售数量更多）。 物品 第一次销售数量 第二次销售数量 第三次销售数量 文件袋 5 18 13 卡套 15 8 16 【典型例题12】只列式不计算。 小芳家第一季度付了55元水费，第二季度付了50元水费。小芳家上半年平均每月水费多少元？ 【练习12】请你根据下面统计图中提供的信息，回答下列问题（只列式，不计算）。 (1)小巧家2024年第三季度平均每月燃气费是多少元？ 算式：________________________________________________。 (2)小巧家2024年上半年平均每季度燃气费是多少元？ 算式：________________________________________________。 (3)小巧家2024年全年平均每天燃气费是多少元？ 算式：________________________________________________。 【典型例题13】期中考试后，小巧统计了班级的数学平均成绩，平均成绩是88.4分。在复查时，她发现把一个同学的分数89.5分误看成了80.5分。重新计算后，班级平均成绩为88.7分。问：这个班级共有多少人？ 【练习13】商店里的营业员把2千克奶糖、3千克可乐糖、5千克巧克力糖混合成什锦糖，如果每千克奶糖是12.8元，每千克可乐糖是8.8元，每千克巧克力糖是9.8元，那么每千克什锦糖是多少元？ 考点3：平均数与折线统计图的应用 【典型例题14】某公司2017年两种商品的销售情况如下表： （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）B商品每个季度销售情况的平均数是多少？ （3）看图估一估，A商品每个季度销售额的平均数，对照图中销售额的刻度，在图中画实线表示出来。 【练习14】在踢毽比赛中，张敏和赵小珊各踢了5次，成绩如下表。 根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 张敏和赵小珊踢毽比赛成绩统计图 张敏和赵小珊踢毽比赛成绩统计图 根据上面的统计图，回答下面的问题。 （1）张敏这5次踢毽的个数是一次比一次多吗？踢得个数最多的是第几次？ （2）赵小珊这5次踢毽的个数是一次比一次多吗？踢得个数最多的是第几次？ （3）张敏这5次踢毽的平均数是多少个？有哪几次踢得个数超过了平均数？ （4）赵小珊这5次踢毽的平均数是多少个？有哪几次踢得个数超过了平均数？ 这幅统计图还能说明什么问题？ 考点4：用部分数据的平均数进行估算 【典型例题15】判断：小丁丁测量走10步的路程，测了4次，分别是5.2米，4.8米，4.6米，5.4米，求小丁丁的平均步幅，算式是（5.2＋4.8＋4.6＋5.4）÷4。( ) 【练习15】教学大楼两端之间的距离是65米，小胖步测三次，分别走了147步、138步、141步，小胖的平均步幅大约是( )米。（用“去尾法”保留两位小数） 【典型例题16】活动课上，小胖测了自己的步幅，整理成下面统计表。 小胖10步走的路程统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 10步走的路程（米） 4.9 4.8 4.7 4.7 4.9 （1）小胖的平均步幅是多少米？ （2）小胖从家走到公园门口，走了480步，小胖从家到公园门口的距离大约是多少米？ 【练习16】小巧想知道自己1分钟走路的距离，她测了6次，测得1分钟走的步数分别是59步、63步、65步、60步、61步、64步。 （1）小巧平均1分钟可以走多少步？ （2）如果小巧的平均步幅是45厘米，那么她1分钟大约可以走多少米？ （3）小巧从家走到学校需要20分钟，请你算一算，她家到学校的路程大约是多少米？ （4）小巧家和小丁家相距446.4米，她到小丁家大约要走多少分钟？ 考点5：运用平均数解决比赛评分问题 【典型例题17】在“儿童歌曲比赛”中，小明同学的歌声赢得了好评，7位评委给他打的分数分别是90分、89分、93分、87分、88分、91分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分再计算平均分，小明的平均分是多少分？ 【练习17】学校举行“智慧校园我来创造”趣味比赛，五（1）班制作的“超级课表”在比赛中获得8位评委老师的评分（满分100分）如下表。去掉一个最高分和一个最低分，五（1）班的平均分是( )分。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 评分 78分 86分 80分 98分 91分 84分 87分 88分 考点6：运用总和分析解决决策问题 【典型例题18】关于上海某一天白天的气温情况，小巧和小胖分别提供了以下2条信息，要计算出这一天白天的平均气温，你认为选择哪条合适？ 小巧：10点、11点、12点、15点测量气温四次，是16°C、20°C、20°C、19°C 小胖：8点、11点、14点、17点测量气温四次，是15°C、20°C、19°C、13°C ★选好了吗？快来算一算：这一天白天的平均气温是多少？ ★根据平均气温，你能推测这会是上海的哪一个季节吗？ 【练习18】丫丫、贝贝、奇奇参加市跳水比赛，成绩如下表。 选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 丫丫 92 95 93 94 95 96 93 贝贝 99 97 94 98 95 94 96 奇奇 95 91 94 95 93 92 90 （1）去掉一个最高分和一个最低分，其他分数的平均分是最后得分。算一算，丫丫、贝贝、奇奇的最后得分各是多少？ （2）选谁参加全国赛比较合适？为什么？ 考点7：运用公式法解决平均数问题 【典型例题19】甲、乙、丙三数，甲乙两数的平均数是219；乙丙两数的平均数是328；甲丙两数的平均数是291，求甲、乙、丙三数各是多少？ 【练习19】从甲、乙、丙、丁4人中任意选出3人，求出他们的平均年龄，这样计算了4次，得到了4个数：24、31、32、33。这4人的平均年龄是多少岁？ 一、选择题 1．下面三位同学对平均数理解正确的是（    ）。 A．五年级同学的平均体重是38千克，表示我到了五年级，体重将会长到38千克。 B．四（1）和四（2）班比跳绳成绩，用平均数比较公平。 C．一条河平均水深0.8m，小明身高1.3m，下河一定没有危险。 D．如果五年级有一位同学的体重改变了，他们的平均体重并不会改变。 2．某小学歌唱比赛七名选手得分从高到低排名情况如下表（分数不同且都是整数），他们的平均分可能是（    ）。 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名 第七名 得分 99 90 88 A．99分 B．88分 C．98分 D．94分 3．有4名同学参加投篮比赛，这4名同学投中的平均数是10个球，下面说法正确的是（    ）。 A．4名同学中，一定有一人投中了10个球 B．4名同学中，不可能有人投中了10个球 C．4名同学中，可能有人投中了10个球 D．4名同学中，一定有一半的同学投中的数量比10个多，有一半的同学投中的数量比10个少 4．小丽3次立定跳远的平均成绩是1.5米，老师把小丽每次跳的情况都做了“｜”这样的标记，下面图（    ）可能是小丽立定跳远的情况。 A． B． C． 5．萌萌在一次调研考试中的语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（    ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A．88 B．90 C．96 D．98 6．五（3）班全班同学的平均体重是38千克，新来了一位同学，该同学的体重是40千克，现在五（3）班同学的平均体重（    ）。 A．比38千克重 B．还是38千克 C．是40千克 D．比40千克重 7．师徒两人3天合作加工一批零件，第一天加工324个，第二天加工258个，第三天加工298个，平均每天加工（    ）个。 A．（324＋258＋298）÷2 B．（324＋258＋298）÷3 C．（324＋258＋298）÷2÷3 二、填空题 8．小明身高1.5m，去平均水深1m的小河游泳没有危险。( ) 理由：_____________。 9．三个连续自然数的平均数是20，它们的和是( )，这三个数中最小的是( )。 10．学校举行“金话筒”小主持人比赛，6位老师给笑笑的打分如下：92分、88分、90分、99分、94分、60分。按比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，笑笑最后的平均得分是( )分。 11．如下表，乐乐的成绩单被弄脏了，他的数学成绩是( )分，英语成绩是( )分。 类别 语文 数学 英语 平均分 成绩/分 93 8■ ■7 92 12．实验小学有6个班参加了植树活动，第一天植树23棵，第二天植树38棵，第三天植树29棵，平均每天植树( )棵，平均每个班植树( )棵。 13．已知甲、乙、丙三个数的平均数是24，甲、乙两数的和是54，乙、丙两数的和是46，那么甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 三、作图题 14．李村拍摄并发布了一条展现家乡乡村振兴成果的旅游宣传短视频，介绍当地的特色乡村风光与民俗文化。工作人员统计了视频发布后10天内的每天点击量情况，结果如下表。 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点击量/万次 20 40 60 110 170 180 200 160 100 60 (1)根据上表绘制折线统计图。 (2)从统计图中可以看出，视频点击量在第( )日达到峰值，最高点击量为( )万次。 (3)视频点击量整体呈现先( )后( )的变化趋势。 (4)这10天，平均每天的视频点击量是( )万次。 四、解答题 15．四年级6块劳动菜园种植白菜，产量为：320千克、440千克、390千克、410千克、300千克、450千克 (1)计算6块菜园白菜平均产量。 (2)去掉最高、最低产量，剩余4块菜园平均产量是多少？ (3)对比两次平均数，有什么发现？ 16．下面的统计图是乐东某鲜花店本周四种花的销售情况。 (1)这个周每种花平均销售多少枝？ (2)从上面的销售情况可以看出哪一种花卖得最好？如果你是花店老板，下周要购进鲜花，你会怎样进货？ 17.国庆长假小丁丁一家随旅游团乘游轮向12千米远的小岛去观光，去时顺风，每小时行20千米，原路返回时每小时行15千米。游轮往返的平均速度是多少千米/小时？（得数保留一位小数）。 18．一次考试满分是100分，6位同学的得分均不相同，且都为自然数，他们的平均分为91分，其中得分最少的是80分，那么第三名的同学至少得多少分？ 19．运动会的广播操比赛一共有6名裁判，五（1）班的得分去掉最高分9.8分后，剩下5个分数的平均数比原来的平均分低0.05分，再去掉一个最低分9.38分，剩下4个分数的平均分是多少分？ 20．某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？ 21．小军的哥哥今年读大学三年级，他哥哥宿舍一共有4个人，他们4人的平均年龄是21岁。今年小军12岁，如果将小军的哥哥换成小军，那么4个人的平均年龄就变成19岁了。小军的哥哥今年几岁？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版·新教材五年级数学上册 第三单元：平均数（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：平均数的意义与计算 1、平均数的概念及计算方法 将一组数据的总和除以这组数据的个数，所得到的数叫作这组数据的平均数。 平均数=数据总和÷数据个数 2、 用平均数分析两组数据的变化情况 3、 求一组表示人数的平均数为小数的计算方法 平均数只是描述一组数据的一个代表；在使用平均数表示人数时，平均数有时可能是小数；平均数处于一组数值的最大值和最小值之间。 4、 用找“基准数”的方法求平均数 在求平均数时，如果数据较大，且都接近某一个数，可以把这个数作为基准数，先计算出这组数据中每一个数与基准数的差，然后计算出这些差的平均数，再加上基准数就是这组数据的平均数，这种计算平均数的方法叫作“找基准数”，一般取这组数据中最大数与最小数之间的某个数作为“基准数”。 【易错点】对平均数的意义理解不透彻 平均数=总数÷个数。在求平均数时一定要找准数据的个数是多少。 知识点02：平均数的应用 1、 平均数与折线统计图的应用 平均数可以反应整体水平，也可以通过分阶段计算，发现变化趋势。 2、 用部分数据的平均数进行估算 （1）步幅是指人走一步迈出的幅度，也是一步的长度，一个人走出一步后，他的前后两只脚尖之间的距离就是他的步幅。步幅的大小因人而异，即使是同一个人，他的步幅长度也不一定相等。成人的正常步幅大约在65厘米左右。 （2）路程=平均步幅×平均步数；步数=路程÷平均步幅；平均步幅=路程÷步数 （3）通过部分数据的平均数进行估算解决问题： a.用“部分数据的平均数×一组数据的个数”可以估算出这组数据的总和。 b.用“一组数据的总和÷部分数据的平均数”可以估算出这组数据的个数。 【易错点】求平均数时用错数据 在求实际问题中的平均数时，一定要看清题目，充分理解“总数”“个数”分别是什么，选择正确的数据进行计算。 考点1：平均数的意义及计算方法 【典型例题1】关于平均数，下面说法正确的是（    ）。 A．平均数就是这组数据里最大的数 B．平均数代表一组数据的平均水平 C．平均数一定是这组数据中的某一个数 D．平均数比所有数据都小 【答案】B 【分析】平均数反映一组数据的整体平均水平，平均数大小介于这组数据最大值和最小值之间，不一定是这组数据里实际存在的数。 【详解】A．平均数就是这组数据里最大的数。平均数小于等于最大值，不可能大于最大值，并非就是这组数据里最大的数，说法错误。 B．平均数代表一组数据的平均水平。符合平均数含义，说法正确。 C．平均数一定是这组数据中的某一个数。平均数不一定在数据当中，说法错误。 D．平均数比所有数据都小。平均数大于等于最小值，不可能小于最小值，并非比所有数据都小，说法错误。 【练习1】关于平均数，下面四种说法中，正确的是（    ）。 ①平均数代表的是一组数据的平均水平。 ②一组数据中的任何一个数有变化，它们的平均数都有所改变。 ③平均数容易受到极端数据的影响。 ④一组数据的平均数是a，这组数据中一定有某个数等于a。 A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】结合平均数的意义与特征逐一判断各说法的正误。 【详解】①平均数代表一组数据的平均水平，说法正确。 ②，任意一个数据变化，总数随之变化，因此平均数也会改变，说法正确。 ③平均数容易受到极端偏大或偏小数据的影响，说法正确。 ④举反例：数据1和3的平均数是，这组数据中没有等于的数，因此“一定有某个数等于”的说法错误。 综上可知：正确的为①②③。 【典型例题2】下面是小轩本周连续五天1分钟仰卧起坐成绩，能够客观代表小轩本周1分钟仰卧起坐成绩的是（    ）个。 小轩本周1分钟仰卧起坐成绩 日期 周一 周二 周三 周四 周五 个数 52 47 45 50 46 A．45 B．46 C．48 D．52 【答案】C 【分析】平均数能代表一组数据的整体水平，平均数＝总数量÷总份数。 【详解】（52＋47＋45＋50＋46）÷5 ＝240÷5 ＝48（个） 能够客观代表小轩本周1分钟仰卧起坐成绩的是48个。 【练习2】气象学上通常用一天2时、8时、14时、20时四个时刻的气温的平均数作为一天的平均气温，若某天的上述时刻所对应的气温分别是16摄氏度、20摄氏度、26摄氏度、18摄氏度，那么这天的平均气温是多少摄氏度？ 【答案】 20摄氏度 【分析】求四个时刻气温的平均数，先算出四个气温的总和，再除以4即可。 【详解】 （摄氏度） 答：这天的平均气温是20摄氏度。 【典型例题3】小巧所在第一小组跳绳的平均个数是150个，小亚所在的第二小组的跳绳的平均个数是160个。下面说法正确的是（    ）。 A．小巧跳绳的个数一定比小亚多 B．小亚跳绳的个数一定比小巧多 C．这两组的平均跳绳个数一定是155个 D．小巧和小亚跳绳的个数可能相等 【答案】D 【分析】平均数表示的是一组数据的平均水平，并不能表示这组数据中各个数据的大小；每个选项是否符合平均数反映的整体水平与个体数量的关系。据此解答。 【详解】A．平均数是小组整体的平均水平，小巧所在小组平均150个，不代表小巧个人跳绳个数一定比小亚多（小亚所在小组平均160个，小亚个人可能少于160个，小巧可能多于150个，无法确定谁多），所以A选项错误。 B．同理，小亚所在小组平均160个，不代表小亚个人跳绳个数一定比小巧多（小巧可能多于150个，小亚可能少于160个，无法确定谁多），所以B选项错误。 C．两组的平均跳绳个数需根据两组的总个数和总人数计算，仅知道两组各自的平均数，无法直接得出两组合并后的平均数一定是155个，所以C选项错误。 D．小巧所在小组平均150个，小亚所在小组平均160个，小巧个人跳绳个数可能是150个左右，小亚个人跳绳个数可能是160个左右，因此小巧和小亚跳绳的个数可能相等，所以D选项正确。 故答案为：D 【练习3】判断：投篮比赛中，小新所在小组的平均得分是32分；小超和小新不在一个小组，他的得分是27分。小新的得分一定比小超多。( ) 【答案】× 【分析】平均数代表一组数据的整体平均水平，不代表组内某个个体的具体得分，无法确定小新的实际得分，不能直接和小超的得分比较。 【详解】小新所在小组平均得分为32分，小新的个人得分可能高于32分，可能等于32分，也可能低于32分，比如小新得分26分，就小于小超的27分，因此不能确定小新的得分一定比小超多。 故答案为：× 考点2：运用平均数的意义解决生活中的问题 【典型例题4】乡村振兴农产品测评中，5个乡镇的果蔬合格率平均分是92分，其中4个乡镇得分分别为90分、94分、91分、93分，第5个乡镇得分是（    ）。 A．94 B．91 C．90 D．92 【答案】D 【分析】根据平均数的含义，用5个乡镇的平均分乘5可算得出5个乡镇的总得分，再减去已知4个乡镇的得分和，就能得到第5个乡镇的得分。 【详解】5个乡镇总得分：（分） 4个乡镇得分和： （分） 第5个乡镇得分：（分） 【练习4】体育课上，老师记录了香香、兰兰和佳佳3人2分钟内所做的仰卧起坐的个数统计表，可是被淘淘给弄污了（如图）。兰兰做了多少个仰卧起坐？ 姓名 香香 兰兰 佳佳 平均数 个数 90 ● 98 91 【答案】85个 【分析】根据平均数的意义，用平均个数乘人数可求出3人做仰卧起坐的总个数，再减去香香和佳佳做的个数，就能得到兰兰做的个数。 【详解】 （个） 答：兰兰做了85个仰卧起坐。 【典型例题5】学校展出各类绘画作品的数量统计图如下，图中虚线所在的位置能大致反映三类绘画作品的平均展出数量的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数介于最大值和最小值之间，逐项进行分析即可。 【详解】A．介于最大值和最小值之间，并且多的刚好能补给少的，符合； B．和最大值相等，不符合； C．介于最大值和最小值之间，但多的不能补给少的，不符合； D．介于最大值和最小值之间，但多的比少的多，不符合； 【练习5】观察如图所示条形统计图，虚线所在位置能反映这三个数的平均数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的意义，一组数据的平均数一定处于这组数据的最大值和最小值之间，据此对照选项中四幅图进行比较即可。 【详解】A．虚线代表的数与最小的数相等，不符合平均数的特性； B．虚线代表的数与中间的数相等，但最大数在虚线上方的长度大于最小数到虚线的长度，因此虚线不能代表三个数的平均数。 C．虚线代表的数在最大数与最小数之间，且最大数在虚线上方的长度正好等于其它两数到虚线的距离之和，因此能反映这三个数的平均数。 D．虚线代表的数与最大的数相等，不符合平均数的特性； 【典型例题6】下面四组同学的平均身高最高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。逐项分析四组同学的平均身高，再进行解答。 【详解】A．第一组同学平均身高接近150cm； B．第二组同学平均身高大约在105－120cm之间； C．第三组同学平均身高超过150cm，接近160cm； D．第四组同学平均身高大约是105cm； 四组同学的平均身高最高的是第三组。 【练习6】五年级同学进行打靶比赛，每人打3次。打中10所在的区域就得10分，打中8所在的区域就得8分……李华3次打靶的平均成绩是6分。如图（    ）可能是李华打靶的情况。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】李华3次打靶的平均成绩是6分，根据总数＝平均数×次数，计算出李华的总分：（分），计算各个选项，总分是18分的就可能是李华的打靶情况。 【详解】A．3次打靶的总成绩是（分）。 B．3次打靶的总成绩是（分）。 C．3次打靶的总成绩是（分）。 D．3次打靶的总成绩是（分）。 【典型例题7】在一次演讲比赛中，6位评委给参赛的3位选手打出的分数如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 选手1 97 94 93 99 87 92 选手2 88 85 86 91 94 96 选手3 88 87 92 89 85 95 （得分办法：去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分） (1)请你根据得分办法，算出选手1的最后得分。 (2)为什么这种得分方法更合理呢？请你说说理由。 (3)小明把这种方法称为“基准数法”，请你用“基准数法”算出选手3的最后得分。 【答案】(1)94分 (2)这种得分方法可以避免个别评委给出的过高或过低的分数影响平均分，使最终得分更公平，更能反映选手的真实水平。 (3)89分 【分析】第一小问要先找出选手1的分数97、94、93、99、87、92里的最高分99和最低分87，把剩下4个分数相加再除以4算出平均分； 第二小问要结合平均分的特点说明去掉极端分数打分更公平的原因； 第三小问模仿图里的基准数算法，先剔除选手3分数88、87、92、89、85、95中的85和95，以90当作基准拆分剩下4个分数，用基准数总和加减差值再除以份数求出平均分。 【详解】（1）  （97＋94＋93＋92）÷4 ＝376÷4 ＝94（分） 答：选手1的最后得分是94分。 （2）答：这种得分方法可以避免个别评委给出的过高或过低的分数影响平均分，使最终得分更公平，更能反映选手的真实水平。 （3）  （88＋87＋92＋89）÷4 ＝（90×4－2－3＋2－1）÷4 ＝356÷4 ＝89（分） 答：选手3的最后得分是89分。 【练习7】李大伯家栽了120棵梨树，他任意采摘了其中5棵树上的梨，称出的质量分别是79千克、80千克、82千克、81千克、78千克，估一估，李大伯家的梨树大约一共可以收获( )千克。 【答案】 9600 【分析】先求出这5棵样本梨树平均每棵收获梨的质量，再用这个平均质量乘梨树的总棵数，从而估算出总收获量。 【详解】 （千克） （千克） 【典型例题8】只列式不解答。 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时共行驶100千米，后3小时平均每小时行驶40千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】（100＋40×3）÷（2＋3） 【分析】前2小时共行驶100千米，后3小时平均每小时行驶40千米，用40千米乘3小时，求出后3小时一共行驶的路程，再加上100千米，求出总路程，再求出总时间，用总路程除以总时间即可求解。 【详解】（100＋40×3）÷（2＋3） ＝（100＋120）÷5 ＝220÷5 ＝44（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶44千米。 【练习8】小丁丁练习跳远，前3次平均每次跳了4.1米，他又跳了2次，5次平均跳了3.9米，最后2次平均每次跳多少米？ 【答案】3.6米 【分析】根据平均数×次数＝总数，先分别算出前3次跳的总米数和5次跳的总米数，再用5次跳的总米数减去3次跳的总米数除以2就是最后两次平均跳的米数，列式解答即可。 【详解】（5×3.9－3×4.1）÷2 ＝（19.5－12.3）÷2 ＝7.2÷2 ＝3.6（米） 答：最后2次平均每次跳3.6米。 【典型例题9】某水果店一周七天的苹果销售量分别是27千克、34千克、25千克、28千克、30千克、26千克、33千克。如果每千克苹果盈利5元，那么这家水果店这周平均每天卖苹果盈利( )元。 【答案】 【分析】问题是求平均每天的盈利，因为总盈利等于总销售量乘每千克盈利，所以首先需要计算这七天的苹果总销售量。 因为平均每天的销售量等于总销售量除以天数，所以用七天总销售量除以得到日均销售量。 因为日均盈利等于日均销售量乘每千克的盈利，所以将得到的日均销售量乘即可得到结果。 【详解】 （元） 【练习9】第12届世界运动会于2025年8月7日在成都举行，某工厂接到生产运动会吉祥物“蜀宝和锦仔”的任务，前4天每天生产120箱，后3天共生产了430箱。这项任务平均每天生产多少箱？ 【答案】130箱 【分析】要求平均每天生产的箱数，需先求出生产的总箱数与总天数，再用总箱数除以总天数得到结果。 【详解】4×120＝480（箱） 480＋430＝910（箱） 4＋3＝7（天） 910÷7＝130（箱） 答：这项任务平均每天生产130箱。 【典型例题10】四（1）班某小组有3名男生，其中两人的平均身高是135厘米，第三人加入后，三人的平均身高提高了3厘米，第三名男生身高是( )厘米。 【答案】144 【分析】先用两人的平均身高乘2，求出两人的身高和，第三人加入后，三人的平均身高提高了3厘米，用两人的平均身高加上3厘米，求出三人的平均身高，再用三人的平均身高乘3，求出三人的身高和，最后用三人的身高和减去两人的身高和，即可求出第三名男生身高。 【详解】135×2＝270（厘米） （135＋3）×3 ＝138×3 ＝414（厘米） 414－270＝144（厘米） 四（1）班某小组有3名男生，其中两人的平均身高是135厘米，第三人加入后，三人的平均身高提高了3厘米，第三名男生身高是144厘米。 【练习10】小明和其他三位同学去参加交通安全知识竞赛。小明的成绩是99分，其他三位同学的平均成绩是95分。他们四个人的平均成绩是多少分？ 【答案】96分 【分析】先计算其他三位同学的总成绩，再加上小明的成绩得到四人的总成绩，最后用总成绩除以总人数，即可求出四人的平均成绩。 【详解】其他三位同学的总成绩：（分） 四人的总成绩：（分） 四人的平均成绩：（分） 答：他们四个人的平均成绩是96分。 【典型例题11】有两个教室，甲教室50平方米里有120个学生，乙教室60平方米里有150个学生，哪个教室更拥挤一些？ 【答案】乙教室 【分析】根据除法的意义，用教室的平方米数除以学生个数，即可求出每个学生占的平方米数，比较解答即可。 【详解】50÷120≈0.42（平方米） 60÷150＝0.4（平方米） 0.42＞0.4 答：乙教室更拥挤一些。 【练习11】本学期学校超市一共营业了三次，下表是关于文件袋和卡套的一些营业数据。根据表中的信息，在这两个商品之中，__________更受欢迎（平均销售数量更多）。 物品 第一次销售数量 第二次销售数量 第三次销售数量 文件袋 5 18 13 卡套 15 8 16 【答案】卡套 【分析】观察表格，可以把文件袋和卡套三次的销售数量分别相加，求出每种物品的销售总数量，再除以3，计算出平均销售数量。最后比较平均销售数量，谁的数量多，谁就更受欢迎。 【详解】文件袋： （5＋18＋13）÷3 ＝（23＋13）÷3 ＝36÷3 ＝12 卡套： （15＋8＋16）÷3 ＝（23＋16）÷3 ＝39÷3 ＝13 比较平均销售数量：12＜13，所以卡套更受欢迎。 【典型例题12】只列式不计算。 小芳家第一季度付了55元水费，第二季度付了50元水费。小芳家上半年平均每月水费多少元？ 【答案】 【分析】平均数 总数量 总份数。在此题中，总数量是上半年缴纳的水费总额，即第一季度水费与第二季度水费之和；总份数是上半年的月份总数。一年有 个季度，上半年包含 个季度，每个季度有 个月，故上半年共有 个月。据此解答。 【详解】（55＋50）÷6 ＝105÷6 ＝17.5（元） 答：小芳家上半年平均每月水费17.5元，列式为（55＋50）÷6。 【练习12】请你根据下面统计图中提供的信息，回答下列问题（只列式，不计算）。 (1)小巧家2024年第三季度平均每月燃气费是多少元？ 算式：________________________________________________。 (2)小巧家2024年上半年平均每季度燃气费是多少元？ 算式：________________________________________________。 (3)小巧家2024年全年平均每天燃气费是多少元？ 算式：________________________________________________。 【答案】(1)240÷3 (2)（230＋220）÷2 (3)（230＋220＋240＋210）÷366 【分析】（1）第三季度一共3个月，用第三季度总费用240除以3求平均每月费用。 （2）上半年包含第一、二两个季度，先求和再除以季度数2求平均。 （3） 2024闰年共366天，全年总燃气费相加后除以总天数366。 【详解】（1）240÷3＝80（元） （2）（230＋220）÷2 ＝450÷2 ＝225（元） （3）（230＋220＋240＋210）÷366 ＝900÷366 ≈2.46（元） 【典型例题13】期中考试后，小巧统计了班级的数学平均成绩，平均成绩是88.4分。在复查时，她发现把一个同学的分数89.5分误看成了80.5分。重新计算后，班级平均成绩为88.7分。问：这个班级共有多少人？ 【答案】30人 【分析】由平均数＝总数÷个数得，个数＝总数÷平均数，总数＝平均数×个数； 正确的总分－错误的分＝89.5－80.5 正确的平均分×班级人数－错误的平均分×班级人数＝89.5－80.5 （正确的平均分－错误的平均分）×班级人数＝89.5－80.5 班级人数＝（89.5－80.5）÷（正确的平均分－错误的平均分），据此求得。 【详解】（89.5－80.5）÷（88.7－88.4） ＝9÷0.3 ＝30（人） 答：这个班级共有30人。 【练习13】商店里的营业员把2千克奶糖、3千克可乐糖、5千克巧克力糖混合成什锦糖，如果每千克奶糖是12.8元，每千克可乐糖是8.8元，每千克巧克力糖是9.8元，那么每千克什锦糖是多少元？ 【答案】10.1元 【分析】什锦糖单价＝什锦糖总价÷什锦糖数量，什锦糖总价＝奶糖总价＋可乐糖总价＋巧克力糖总价，什锦糖数量＝奶糖数量＋可乐糖数量＋巧克力糖数量， 什锦糖单价＝（奶糖总价＋可乐糖总价＋巧克力糖总价）÷（奶糖数量＋可乐糖数量＋巧克力糖数量），据此解答。 【详解】（12.8×2＋8.8×3＋9.8×5）÷（2＋3＋5） ＝（25.6＋26.4＋49）÷10 ＝101÷10 ＝10.1（元） 答：每千克什锦糖是10.1元。 考点3：平均数与折线统计图的应用 【典型例题14】某公司2017年两种商品的销售情况如下表： （1）根据表中数据完成下面的统计图。 （2）B商品每个季度销售情况的平均数是多少？ （3）看图估一估，A商品每个季度销售额的平均数，对照图中销售额的刻度，在图中画实线表示出来。 【答案】（1）见详解 （2）59.75万元 （3）见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据完成复式折线统计图即可； （2）用B商品每个季度销售额相加，再除以4个季度即可； （3）根据统计图可知，A商品每个季度销售额的平均数在55万元左右，据此画出表示平均数的实线即可。 【详解】（1）如图： （2）（67＋46＋50＋76）÷4 ＝239÷4 ＝59.75（万元）； 答：B商品每个季度销售情况的平均数是59.75万元； （3）（45＋76＋60＋38）÷4 ＝219÷4 ＝54.75（万元）； 如图： 【练习14】在踢毽比赛中，张敏和赵小珊各踢了5次，成绩如下表。 根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 张敏和赵小珊踢毽比赛成绩统计图 张敏和赵小珊踢毽比赛成绩统计图 根据上面的统计图，回答下面的问题。 （1）张敏这5次踢毽的个数是一次比一次多吗？踢得个数最多的是第几次？ （2）赵小珊这5次踢毽的个数是一次比一次多吗？踢得个数最多的是第几次？ （3）张敏这5次踢毽的平均数是多少个？有哪几次踢得个数超过了平均数？ （4）赵小珊这5次踢毽的平均数是多少个？有哪几次踢得个数超过了平均数？ 这幅统计图还能说明什么问题？ 【答案】（1）不是；第四次；（2）是；第五次；（3）38个；第二、四、五次；（4）39.4个；第三、四、五次； 这幅统计图还能说明赵小珊一直在进步，张敏成绩不太稳定。 【分析】折线有上升有下降，说明踢的次数有上升有下降，折线一直呈上升趋势，说明踢毽的个数是一次比一次多；踢的总数÷总次数＝平均每次踢的个数。这幅统计图还能说明赵小珊一直在进步，张敏成绩不太稳定。 【详解】（1）折线有上升有下降，所以张敏这5次踢毽的个数不是一次比一次多，踢得个数最多的是第四次，是45个； （2）折线一直呈上升趋势，所以小珊这5次踢毽的个数是一次比一次多，踢得个数最多的是第五次，有50个； （3）（35＋40＋30＋45＋40）÷5 ＝190÷5 ＝38（个） 答：平均数是38个，40和45都大于38，所以第二、四、五次超过平均数； （4）（30＋32＋40＋45＋50）÷5 ＝197÷5 ＝39.4（个） 答：平均数是39.4个，40，45，50都大于39.4，所以第三、四、五次超过平均数。 这幅统计图还能说明赵小珊一直在进步，张敏成绩不太稳定。 考点4：用部分数据的平均数进行估算 【典型例题15】判断：小丁丁测量走10步的路程，测了4次，分别是5.2米，4.8米，4.6米，5.4米，求小丁丁的平均步幅，算式是（5.2＋4.8＋4.6＋5.4）÷4。( ) 【答案】× 【分析】平均步幅表示每一步的平均长度，根据平均数的计算原则，总数与总份数需一一对应，因此平均步幅＝总路程÷总步数。 本题中4次测量的均为“10步的路程”，总份数应是4次测量的总步数，而非测量的4次；题干算式用总路程÷测量次数，求出的是“平均每次10步的路程”，并非单步的平均长度。 【详解】总路程：5.2＋4.8＋4.6＋5.4 ＝10＋4.6＋5.4 ＝14.6＋5.4 ＝20（米） 平均每次10步的路程：20÷4＝5（米） 总步数：4×10＝40（步） 平均步幅：20÷40＝0.5（米） 题干算式（5.2＋4.8＋4.6＋5.4）÷4计算出的5米是平均每次10步的路程，并非题目要求的平均步幅0.5米。 故答案为：× 【练习15】教学大楼两端之间的距离是65米，小胖步测三次，分别走了147步、138步、141步，小胖的平均步幅大约是( )米。（用“去尾法”保留两位小数） 【答案】0.45 【分析】根据题意，先用147加138加141的和，再除以3，算出小胖的平均步数。再用距离除以小胖的平均步数。算出的结果直接将千分位后面的都省略，保留两位小数即可。 【详解】（147＋138＋141）÷3 ＝（285＋141）÷3 ＝426÷3 ＝142（步） 65÷142≈0.45（米） 所以，小胖的平均步幅大约是0.45米。 【典型例题16】活动课上，小胖测了自己的步幅，整理成下面统计表。 小胖10步走的路程统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 10步走的路程（米） 4.9 4.8 4.7 4.7 4.9 （1）小胖的平均步幅是多少米？ （2）小胖从家走到公园门口，走了480步，小胖从家到公园门口的距离大约是多少米？ 【答案】（1）0.48米； （2）230.4米 【分析】（1）先用加法计算五次10步路程的总和，再用总和除以5得到平均10步走的路程；最后除以10得到平均步幅。 （2）用平均步幅乘以总步数480，得到总距离。 【详解】（1）（4.9＋4.8＋4.7＋4.7＋4.9）÷5÷10 ＝24÷5÷10 ＝4.8÷10 ＝0.48（米） 答：小胖的平均步幅是0.48米。 （2）0.48×480＝230.4米 答：小胖从家到公园门口的距离大约是230.4米。 【练习16】小巧想知道自己1分钟走路的距离，她测了6次，测得1分钟走的步数分别是59步、63步、65步、60步、61步、64步。 （1）小巧平均1分钟可以走多少步？ （2）如果小巧的平均步幅是45厘米，那么她1分钟大约可以走多少米？ （3）小巧从家走到学校需要20分钟，请你算一算，她家到学校的路程大约是多少米？ （4）小巧家和小丁家相距446.4米，她到小丁家大约要走多少分钟？ 【答案】（1）62步； （2）27.9米； （3）558米； （4）16分。 【分析】（1）将小巧6次走的步数相加再除以6次，即可得出平均每分钟走的步数； （2）用每分钟平均走的步数乘步幅，再将结果化为米作单位； （3）利用小巧每分钟走的米数乘时间，可得出学校的路程； （4）用与丁丁家的距离除以小巧每分钟走的米数，可得出小巧需要走的时间。 【详解】（1）小巧平均1分钟可以走的步数为： （步） 答：小巧平均1分钟可以走62步。 （2） （米） 答：她1分钟大约可以走27.9米。 （3）（米） 答：她家到学校的路程大约是558米。 （4）（分钟） 答：她到小丁家大约要走16分钟。 考点5：运用平均数解决比赛评分问题 【典型例题17】在“儿童歌曲比赛”中，小明同学的歌声赢得了好评，7位评委给他打的分数分别是90分、89分、93分、87分、88分、91分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分再计算平均分，小明的平均分是多少分？ 【答案】90分 【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，计算剩余5个分数的总分，再用总分除以5即可。 【详解】因为，所以去掉87和93； （分） 答：小明的平均分是90分。 【练习17】学校举行“智慧校园我来创造”趣味比赛，五（1）班制作的“超级课表”在比赛中获得8位评委老师的评分（满分100分）如下表。去掉一个最高分和一个最低分，五（1）班的平均分是( )分。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 评委8 评分 78分 86分 80分 98分 91分 84分 87分 88分 【答案】86 【分析】先比较8个分数，再去掉一个最高分和一个最低分，然后根据平均分＝分数的和÷分数的个数，用（86＋80＋91＋84＋87＋88）÷6即可求出五（1）班的平均分。 【详解】78＜80＜84＜86＜87＜88＜91＜98 （86＋80＋91＋84＋87＋88）÷6 ＝（166＋91＋84＋87＋88）÷6 ＝（257＋84＋87＋88）÷6 ＝（341＋87＋88）÷6 ＝（428＋88）÷6 ＝516÷6 ＝86（分） 五（1）班的平均分是86分。 考点6：运用总和分析解决决策问题 【典型例题18】关于上海某一天白天的气温情况，小巧和小胖分别提供了以下2条信息，要计算出这一天白天的平均气温，你认为选择哪条合适？ 小巧：10点、11点、12点、15点测量气温四次，是16°C、20°C、20°C、19°C 小胖：8点、11点、14点、17点测量气温四次，是15°C、20°C、19°C、13°C ★选好了吗？快来算一算：这一天白天的平均气温是多少？ ★根据平均气温，你能推测这会是上海的哪一个季节吗？ 【答案】小胖的合适；16.75°C；秋季 【解析】略 【练习18】丫丫、贝贝、奇奇参加市跳水比赛，成绩如下表。 选手 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 丫丫 92 95 93 94 95 96 93 贝贝 99 97 94 98 95 94 96 奇奇 95 91 94 95 93 92 90 （1）去掉一个最高分和一个最低分，其他分数的平均分是最后得分。算一算，丫丫、贝贝、奇奇的最后得分各是多少？ （2）选谁参加全国赛比较合适？为什么？ 【答案】（1）丫丫94分，贝贝96分，奇奇93分 （2）贝贝；成绩最好 【分析】（1）丫丫的分数去掉一个最高分96分和一个最低分92分，把其他评委的分数相加，再除以5计算出平均分；贝贝的分数去掉一个最高分99分和一个最低分94分，把其他评委的分数相加，再除以5计算出平均分；奇奇的分数去掉一个最高分95分和一个最低分90分，把其他评委的分数相加，再除以5计算出平均分。 （2）比较一下三人平均分的大小，选出成绩最好的；据此解答。 【详解】（1）丫丫： （95＋93＋94＋95＋93）÷5 ＝470÷5 ＝94（分） 贝贝： （97＋98＋95＋94＋96）÷5 ＝480÷5 ＝96（分） 奇奇： （91＋94＋95＋93＋92）÷5 ＝465÷5 ＝93（分） 答：丫丫最后得分94分，贝贝最后得分96分，奇奇最后得分93分。 （2）96＞94＞93 答：选贝贝参加全国赛比较合适，因为她的成绩最好。 考点7：运用公式法解决平均数问题 【典型例题19】甲、乙、丙三数，甲乙两数的平均数是219；乙丙两数的平均数是328；甲丙两数的平均数是291，求甲、乙、丙三数各是多少？ 【答案】甲数182，乙数256，丙数400。 【分析】由“甲、乙两数的平均数是219，乙、丙两数的平均数是328，甲、丙两数的平均数是291”可求出甲、乙、丙三个数的和为：（219＋328＋291）×2÷2＝838；再结合“乙、丙两数的平均数是328”即可求出甲数为838－328×2＝182，之后可据各数之间的关系，进而求得乙与丙。 【详解】（219＋328＋291）×2÷2 ＝838×2÷2 ＝838 甲： 838－328×2 ＝838－656 ＝182 乙： 838－291×2 ＝838－582 ＝256 丙： 838－219×2 ＝838－438 ＝400 答：甲数为182，乙数为256，丙数为400。 【练习19】从甲、乙、丙、丁4人中任意选出3人，求出他们的平均年龄，这样计算了4次，得到了4个数：24、31、32、33。这4人的平均年龄是多少岁？ 【答案】30岁 【分析】从4人中选3人计算平均年龄，共计算4次，每次的平均年龄乘3就是对应3人的年龄和；将4个三人年龄和相加，每个人的年龄会被计算3次，由此可求出4人总年龄，用这个和除以3，即可求出4人的年龄和，最后根据平均数＝总数÷总份数，计算出平均年龄。 【详解】24×3＋31×3＋32×3＋33×3 ＝72＋93＋96＋99 ＝165＋96＋99 ＝261＋99 ＝360（岁） （岁） （岁） 答：这4人的平均年龄是30岁。 一、选择题 1．下面三位同学对平均数理解正确的是（    ）。 A．五年级同学的平均体重是38千克，表示我到了五年级，体重将会长到38千克。 B．四（1）和四（2）班比跳绳成绩，用平均数比较公平。 C．一条河平均水深0.8m，小明身高1.3m，下河一定没有危险。 D．如果五年级有一位同学的体重改变了，他们的平均体重并不会改变。 【答案】B 【分析】平均数反映一组数据的整体平均水平，不代表组内某个个体的具体数值，组内任意数据变化都会影响平均数。 【详解】A．平均体重是五年级同学体重的整体平均水平，不代表单个同学到五年级体重一定是38千克，该选项错误。 B．比较两个班级跳绳的整体成绩时，平均数可以反映班级整体水平，用平均数比较公平，该选项正确。 C．平均水深0.8m不代表河中每一处水深都是0.8m，可能存在水深超过1.3m的地方，小明下河可能有危险，该选项错误。 D．一位同学体重改变，五年级同学总体重就会改变，平均体重也会随之变化，该选项错误。 2．某小学歌唱比赛七名选手得分从高到低排名情况如下表（分数不同且都是整数），他们的平均分可能是（    ）。 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名 第七名 得分 99 90 88 A．99分 B．88分 C．98分 D．94分 【答案】D 【分析】先确定第二名到第五名分数的最大、最小可能值，算出总分的范围，再求出平均分的范围，对应选项判断即可。 【详解】计算最高总分：第二名最高98分，第三名最高97分，第四名最高96分，第五名最高95分 （分） 最高平均分：（分） 计算最低总分：第五名最低91分，第四名最低92分，第三名最低93分，第二名最低94分 （分） 最低平均分：（分） 平均分在92分多一点到94分多一点之间，只有94分符合要求。 3．有4名同学参加投篮比赛，这4名同学投中的平均数是10个球，下面说法正确的是（    ）。 A．4名同学中，一定有一人投中了10个球 B．4名同学中，不可能有人投中了10个球 C．4名同学中，可能有人投中了10个球 D．4名同学中，一定有一半的同学投中的数量比10个多，有一半的同学投中的数量比10个少 【答案】C 【分析】平均数反映一组数据的整体平均水平，无法确定每个数据的具体大小，可能存在等于平均数的数据，也可能不存在。 【详解】总投中数量：4×10＝40（个）逐一判断选项： A．若4人投中数为8、9、11、12，总和为40，平均数为10，无人投中10个，说法错误； B．若4人投中数为9、10、10、11，总和为40，平均数为10，存在投中10个的同学，说法错误； C． 结合B选项的例子可知，可能有人投中10个，说法正确； D．若4人投中数为7、10、10、13，总和为40，平均数为10，仅1人投中数多于10，1人少于10，不符合“一半多一半少”，说法错误。 4．小丽3次立定跳远的平均成绩是1.5米，老师把小丽每次跳的情况都做了“｜”这样的标记，下面图（    ）可能是小丽立定跳远的情况。 A． B． C． 【答案】B 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，已知小丽3次跳远的平均成绩是1.5米，不可能三次都小于1.5米，也不可能三次都大于1.5米，需要有部分数据高于1.5米、部分小于1.5米，使得平均结果是1.5米，据此解答。 【详解】A．三次都在1.5米刻度线的左侧，平均成绩会小于1.5米，此项不符合； B．三次跳远在1.5米刻度线两侧，有两次成绩略小于1.5米，一次高于1.5米，整体看起来平均值接近1.5米，此项符合； C．三次跳远在1.5米刻度线两侧，有两次小于1.5米、一次略高于1.5米，平均成绩会小于1.5米，此项不符合。 5．萌萌在一次调研考试中的语文、数学和英语三科平均分是88分，科学学科至少要考（    ）分，才能使四科的平均分达到90分。 A．88 B．90 C．96 D．98 【答案】C 【分析】根据平均数的意义可知，先用四科的平均分乘4，求出四科的总分；用三科的平均分乘3，求出三科的总分；然后用四科的总分减去三科的总分，即是科学学科至少要考到的分数。 【详解】科学学科至少要考分数： 90×4－88×3 ＝360－264 ＝96（分） 6．五（3）班全班同学的平均体重是38千克，新来了一位同学，该同学的体重是40千克，现在五（3）班同学的平均体重（    ）。 A．比38千克重 B．还是38千克 C．是40千克 D．比40千克重 【答案】A 【分析】加入一个比原平均数大的数，新的平均数会比原平均数大，同时小于新加入的这个数。 【详解】根据分析可知，新同学体重40千克大于原平均体重38千克，因此新的平均体重比38千克重，且小于40千克。 7．师徒两人3天合作加工一批零件，第一天加工324个，第二天加工258个，第三天加工298个，平均每天加工（    ）个。 A．（324＋258＋298）÷2 B．（324＋258＋298）÷3 C．（324＋258＋298）÷2÷3 【答案】B 【分析】求平均每天加工的零件数，要用三天加工零件的总个数除以加工的总天数。 【详解】三天加工零件总个数： 平均每天加工个数： 二、填空题 8．小明身高1.5m，去平均水深1m的小河游泳没有危险。( ) 理由：_____________。 【答案】 × 平均水深1m的小河，也可能存在水深大于1.5m的区域，小明在此游泳也可能有危险 【分析】平均水深1m是小河各处水深的平均值，不代表所有区域水深都是1m，部分区域水深可能超过1.5m，小明游泳存在危险。 【详解】平均水深1m的小河，可能存在水深大于1.5m的区域，身高1.5m的小明在此游泳也可能有危险，原说法错误。 故答案为：× 9．三个连续自然数的平均数是20，它们的和是( )，这三个数中最小的是( )。 【答案】 60 19 【分析】根据自然数的特征可知：每相邻的两个自然数相差1，所以三个连续的自然数平均数是20，说明中间的数是20，最大的数是，最小的数是。据此解答即可。 【详解】最大的数是，最小的数是，三个数的和是。 10．学校举行“金话筒”小主持人比赛，6位老师给笑笑的打分如下：92分、88分、90分、99分、94分、60分。按比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，笑笑最后的平均得分是( )分。 【答案】91 【分析】先找出并去掉最高分和最低分，再计算剩余分数的总和，最后除以剩余的份数，得到平均分。 【详解】99＞94＞92＞90＞88＞60 所以去掉99分和60分 （94＋92＋90＋88）÷4 ＝（186＋90＋88）÷4 ＝（276＋88）÷4 ＝364÷4 ＝91（分） 笑笑最后的平均得分是91分。 11．如下表，乐乐的成绩单被弄脏了，他的数学成绩是( )分，英语成绩是( )分。 类别 语文 数学 英语 平均分 成绩/分 93 8■ ■7 92 【答案】 86 97 【分析】92×3＝276，则三科总成绩为276分。276－93＝183（分），则用三科总成绩减去语文成绩，求出数学和英语总成绩为183分。英语成绩的个位是7，则数学成绩的个位应是6，数学成绩为86分。用数学和英语总成绩减去数学成绩，求出英语成绩。 【详解】92×3－93 ＝276－93 ＝183（分） 183－86＝97（分） 则他的数学成绩是86分，英语成绩是97分。 12．实验小学有6个班参加了植树活动，第一天植树23棵，第二天植树38棵，第三天植树29棵，平均每天植树( )棵，平均每个班植树( )棵。 【答案】 30 15 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此用三天植树的总棵数除以3即可求出平均每天植树的棵数；用三天植树的总棵数除以班级的个数即可求出平均每个班植树的棵数，依此解答。 【详解】总棵数：23＋38＋29 ＝61＋29 ＝90（棵） 90÷3＝30（棵） 90÷6＝15（棵） 所以，平均每天植树30棵，平均每个班植树15棵。 13．已知甲、乙、丙三个数的平均数是24，甲、乙两数的和是54，乙、丙两数的和是46，那么甲数是______，乙数是______，丙数是______。 【答案】 26 28 18 【分析】根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三个数的总和。用三个数的总和减去甲、乙两数的和即可求出丙数；用三个数的总和减去乙、丙两数的和即可求出甲数；最后用甲、乙两数的和减去甲数求出乙数。 【详解】甲、乙、丙三个数的总和： 丙数： 甲数： 乙数： 三、作图题 14．李村拍摄并发布了一条展现家乡乡村振兴成果的旅游宣传短视频，介绍当地的特色乡村风光与民俗文化。工作人员统计了视频发布后10天内的每天点击量情况，结果如下表。 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点击量/万次 20 40 60 110 170 180 200 160 100 60 (1)根据上表绘制折线统计图。 (2)从统计图中可以看出，视频点击量在第( )日达到峰值，最高点击量为( )万次。 (3)视频点击量整体呈现先( )后( )的变化趋势。 (4)这10天，平均每天的视频点击量是( )万次。 【答案】(1) (2) 7 200 (3) 上升 下降 (4)110 【分析】（1）绘制折线统计图：首先确定横轴代表天数、纵轴代表点击量，根据表格中每天对应的点击量数据，在坐标系中依次描出各点，再用线段将相邻的点顺次连接。 （2）找点击量最高值：观察绘制完成的折线统计图，找到纵坐标数值最大的点，对应的横轴数值为最高值日期，对应的纵轴数值为最高点击量。 （3）判断变化趋势：按照天数从1到10的顺序，观察折线的升降走向，确定前半段和后半段的变化状态。 （4）计算平均点击量：先将10天的点击量全部相加得到总点击量，再根据平均数公式，用总点击量除以天数10得到平均值。 【详解】（1）略 （2）从统计图中可以看出，视频点击量在第7日达到峰值，最高点击量为200万次。 （3）从第1天到第7天点击量逐渐增加，第7天到第10天点击量逐渐减少，所以视频点击量整体呈现先上升后下降的变化趋势。 （4）（20＋40＋60＋110＋170＋180＋200＋160＋100＋60）÷10 ＝1100÷10 ＝110（万次） 四、解答题 15．四年级6块劳动菜园种植白菜，产量为：320千克、440千克、390千克、410千克、300千克、450千克 (1)计算6块菜园白菜平均产量。 (2)去掉最高、最低产量，剩余4块菜园平均产量是多少？ (3)对比两次平均数，有什么发现？ 【答案】(1)385千克 (2)390千克 (3)发现：去掉最高和最低产量后，平均产量比原来提高了（）。这说明极端数据（最高和最低）会对平均数产生影响，去掉极端数据后，平均数更能代表大多数菜园的普遍产量水平。 【分析】（1）先把6块地的产量相加得总产量，再用总产量除以菜园的块数得平均产量； （2）先找出最高产量和最低产量并去掉，再计算剩余4块的总产量，最后用总产量除以4块地得到这4块地的平均产量； （3）对比两次的平均数，发现去掉极端数据的平均产量比不去极端数据的平均产量要高，说明极端数据对平均数有影响。 【详解】（1）6块菜园的总产量：（千克） 平均产量：（千克） 答：6块地的平均产量是385千克。 （2）6块菜园中最高产量是450千克，最低产量是300千克，去掉后剩余4块的总产量： （千克） 剩余4块的平均产量：（千克） 答：剩余4块的平均产量是390千克。 （3）略 16．下面的统计图是乐东某鲜花店本周四种花的销售情况。 (1)这个周每种花平均销售多少枝？ (2)从上面的销售情况可以看出哪一种花卖得最好？如果你是花店老板，下周要购进鲜花，你会怎样进货？ 【答案】(1)140枝 (2)玫瑰花；如果我是花店老板，多进些康乃馨和玫瑰，少进些百合花。 【分析】平均数＝总数量÷总份数，把四种花销售的枝数相加，再除以4即可解答；比较四种花的销售数量，谁的销售数量最多就卖得最好；花销量大的多进，销量小的少进，言之有理即可。 【详解】（1）（130＋110＋170＋150）÷4 =560÷4 =140（枝） 答：这个周每种花平均销售140枝。 （2）玫瑰花销量最好；如果我是花店老板，多进些康乃馨和玫瑰，少进些百合花。 17.国庆长假小丁丁一家随旅游团乘游轮向12千米远的小岛去观光，去时顺风，每小时行20千米，原路返回时每小时行15千米。游轮往返的平均速度是多少千米/小时？（得数保留一位小数）。 【答案】17.1 【分析】分别用路程除以速度计算出往返的时间，再用往返的路程和除以时间和即可计算出往返的平均速度。 【详解】12×2÷（12÷20＋12÷15） ＝24÷（0.6＋0.8） ＝24÷1.4 ≈17.1（千米/小时） 答：游轮往返的平均速度是17.1千米/小时。 18．一次考试满分是100分，6位同学的得分均不相同，且都为自然数，他们的平均分为91分，其中得分最少的是80分，那么第三名的同学至少得多少分？ 【答案】90分 【分析】想要第三名分数尽可能低，就要让第一名、第二名分数尽可能高，先算出6人总分，减去最低分，再减去最高分、次高分，剩下的分数由第三名、第四名、第五名分摊，并且三人分数互不相同、尽量接近。 【详解】六人总分：91×6＝546（分） 除去最低分80分，剩余五人总分：546－80＝466（分） 令第一名取最高分100分，第二名99分 第三、四、五名总分：466－100－99 ＝366－99 ＝267（分） 求第三名最低分数，三人分数尽量接近，267÷3＝89 三人取互不相同自然数：90，89，88 答：第三名同学至少得90分。 19．运动会的广播操比赛一共有6名裁判，五（1）班的得分去掉最高分9.8分后，剩下5个分数的平均数比原来的平均分低0.05分，再去掉一个最低分9.38分，剩下4个分数的平均分是多少分？ 【答案】9.53分 【分析】剩下5个分数的平均数比原来的平均分低0.05分，说明现在5个分数的和比原来平均分一共少了0.05×5＝0.25分，那么原来的6个分数的平均分是9.8-0.25＝9.55分，则原来6个分数的和是9.55×6＝57.3分，然后再去掉一个最低分9.38分后，则用6个分数的和减去去掉的最高分和最低分求出剩余4个分数之和，然后再除以4就是最后4个分数的平均分． 【详解】（分） （分） （分） （分） （分） （分） 答：剩下4个分数的平均分是9.53分。 20．某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？ 【答案】45人 【分析】用“98﹣89”求出少算的分数，因为前后平均分相差（91.7﹣91.5）＝0.2分，根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝这个班的人数”解答即可。 【详解】（98﹣89）÷（91.7﹣91.5）， ＝9÷0.2， ＝45（人）， 答：这个班有45个学生。 21．小军的哥哥今年读大学三年级，他哥哥宿舍一共有4个人，他们4人的平均年龄是21岁。今年小军12岁，如果将小军的哥哥换成小军，那么4个人的平均年龄就变成19岁了。小军的哥哥今年几岁？ 【答案】20岁 【分析】根据题意，用哥哥宿舍4人的平均年龄乘4，求出换人之前4人的年龄和，用换成小军后4个人的平均年龄乘4，求出换人之后4人的年龄和，再用换人之前4人的年龄和减去换人之后4人的年龄和，求出换人前后年龄和的差值，也就是哥哥比小军大的岁数，最后用哥哥比小军大的岁数加上小军今年的岁数，即可求出小军的哥哥今年几岁。 【详解】（21×4）－（19×4）＋12 ＝84－（19×4）＋12 ＝84－76＋12 ＝8＋12 ＝20（岁） 答：小军的哥哥今年20岁。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $