四年级上册奥数试题 - 第九讲：鸡兔同笼 全国通用（无答案）

第九讲 鸡兔同笼 专题解析： 鸡兔同笼，古而有之，是中国古代著名典型趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。这也是我们开始将实际问题翻译成“数学语言”的经典题型之一，而在这里我们将对假设法有一个初步的认识和基本的运用，是我们解决此类问题的核心方法之一。 知识回顾之鸡兔同笼： 重点知识理解：对题目的翻译，对乘除的理解 【例题1】 鸡兔同笼，共100个头，320只脚，请问鸡有几只，兔几只？ 思维点拨：抬腿法 随堂演练： 今有鸡兔共40只，往下看有脚100只，请问鸡兔各几只？ 【例题2】 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？ 思维点拨：这里的晴天雨天相当于鸡和兔，鸡兔的区别在于脚，而晴天雨天的区别在于采松子的数量，这里还要结合平均数的概念，求出“鸡兔”共几只，也就是总天数 随堂演练： 1.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。求晴天时一共采了多少个蘑菇？ 2.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元，而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种电影票各买了多少张？ 【例题3】 鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？ 思维点拨：这里结合了和差倍问题的思路，把鸡多的部分去掉，那么鸡的数量和兔的数量一样多，一只鸡和一只兔绑在一起形成组合，那就会产生6只脚，那么会有多少对组合呢？ 【例题4】 鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？ 思维点拨：假设法，但是要注意的是题目给的条件是多，而不是总数，假设都是鸡的话，兔子就是0，鸡脚会比兔子脚多80只，那么实际只多32只，相差48，所以要拿兔子换鸡，每换一次就要鸡脚减少2，兔子脚增加4，那么鸡脚比兔脚就会减少6，48÷6=8（次） 【例题5】 东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?  随堂演练： 1. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？ 2.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？ 【例题6】 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽树（      ）棵，学生栽树（        ）棵 思维点拨：打包捆绑法，就是将一位老师和4名学生形成一个组合，这样的话就是5人栽种5棵数，正好满足100人栽种100棵数的倍数关系。也可采用假设法 随堂演练： 大小和尚一共有99人，大和尚每人吃馒头2个，小和尚每2人吃馒头1个，一共吃了99个馒头，请问大小和尚各几人？ 1.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？ 2.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？ 3.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 4.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？ 5.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？ 6.30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（   ）枚，5分硬币（   ）枚。 7.小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5元、10元人民币共90张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？ 8.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 9.自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 10.12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 11. 班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？ 12.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？ 1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 算这个有个最简单的算法。 （总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数 （94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23） 解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚