[名校联盟]江苏省无锡市梅里中学八年级数学《14线段、角的轴对称性》课件（2份）

线段、角的轴对称性 (1) ■你对线段有哪些认识? 线段是轴对称图形. 它有两条对称轴:线段的垂直平分线,线段本身所在的直线. 探究1：已知:直线l是线段AB的垂直平分线,点P是直线l上任一点,连结PA、PB,问：PA与PB相等吗？请说明理由。 　　　 l A B 0 P 线段垂直平分线的性质 性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ∵点P是线段AB的垂直平分线上的点 ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 (书写格式) A B 0 P 例1 如图，l是AB的垂直平分线，点P是l右侧一点，你能判断PA、PB的大小吗？请说明理由.　　　 A B 0 l P Q ∴点P在线段l的垂直平分线上 ∵ PA=PB 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 性质2： 探究2 A B 0 P Q l PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线MN上 性质2：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 性质1：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. N A B P M 如何用直尺和圆规做线段的垂直平分线？ 练习1： 如图，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，AB=5，BD=3。求ΔABC的周长 练习2 3、已知ΔABC，分别作BC,AB的垂直平分线m,n，交于点O。（1）OA=OB=OC吗，为什么？ （2）点O在AC的中垂线上吗，为什么？ （3）如果三角形的形状变化了，上述结论是否仍然成立？ B A C 动画 注： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。 n m O · 4、如图，在△ABC中, ∠ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,∠CAE:∠EAB=3:1,则∠B=___ ． 18度 5、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？ ●本节课你还有哪些疑问? 与轴对称有关的问题 如图，如果△ACD的周长为17 cm， △ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长? 练习： 2. 已知：如图，AB=AC=12 cm， AB的垂直平分线分别交AC、AB 于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长. $$ 线段、角的轴对称性 （2） O A B 1、在一张薄纸上任意画一个∠AOB，折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系 ？ 角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线. C 性质1：角的平分线上的点到角的两边距离相等. 探究1、在OC上任意取一点P，分别画点P到OA、OB的垂线段PD和PE，问（1）PD与PE相等吗？请说明理由。 （2）你发现了什么规律？ O D E A B P C 性质1：角的平分线上的点到角的两边距离相等. ∴ PD=PE ∠AOC=∠BOC 且PD⊥OA，PE⊥OB ∵OC平分∠AOB， (书写格式) O D E A B P C 探究2、在∠AOB内部有一点Q，过点Q作OA、OB的垂线段QD和QE，且QD=QE，问（1）点Q在什么位置？ D E Q （2）你发现了什么规律？ 性质2：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. O A B C 性质1：角的平分线上的点到角的两边距离相等. 性质2：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. PD=PE ∠AOC=∠BOC PD⊥OA，PE⊥OB 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合. O D E A B P C 练习1 6 练习2 4、已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由. F B A C D E M N 变化、已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由. F B A C D M N E 作图题1：求作一点P，使点P到△ABC三边的距离相等. 演示 B A C 结论 内容：对任意三角形，存在一个点，这个点到三角形的三边距离相等；这个点是任意两个内角的平分线的交点。 ●本节课你还有哪些疑问? 与轴对称有关的问题 例1:已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ N M H 0 A C B E F 3、已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明