[名校联盟]江苏省无锡市梅里中学八年级数学《15等腰三角形的轴对称性》课件（3份）

等腰三角形的 轴对称性（三） 请你说说 等边三角形有哪些特殊性质. 1、等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴. 2、等边三角形的每个角都等于600. 等边三角形有哪些特殊性质: 等边三角形的每条边都相等. 3、等边三角形的每条角平分线都是高和中线.(三线合一) 判别等边三角形的方法： 1、3个角相等的三角形是等边三角形. 2、有2个角等于600的三角形是等边三角形. 3、有1个角等于600的等腰三角形是等边三角形.（等边三角形是特殊的等腰三角形） 如图,在等腰△ABC中,AB=AC，有一个角等于60度 ，判断△ABC的形状，说明理由。 观察 图中有几条对称轴?请你画出来. 教科书28页练习 黑板 例2：如图,在△ABC中,AB=AC，∠BAC=1200, 点D、E在BC上，且BD=AD，CE=AE，判断△ADE的形状，说明理由。 A B C E D 例3如图,在△ABC中,∠BAC=1200, AD⊥AB, AE⊥AC. 图中,等于300的有__________,等于600的角有 ; A B C D E 例4⑴如图,在△BAC中,∠BAC=900 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数. A B D C E E ⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗? ⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? A B D C 例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC为等边三角形. A B C D E M N ⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的中点, Rt△EPF (∠ EPF=900)可绕P点转动 (点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有 （ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 B A C P E F 练一练 ⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论. A B C D M E F 自主探索 如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE,求证 :BE平分∠ABC. A B C E D 拓展提高 给你一张矩形的纸片,不用任何工具只用一双手,你能折叠出一个等边三角形吗?如果能请说明具体步骤. 教学反思 ◆掌握等腰三角形的性质对我们有什么帮助? 等腰梯形形轴对称 $$ 等腰三角形的轴对称性㈠ 你有什么发现? 动手操作一： A B C A D C A B C D •等腰三角形是轴对称图形. 对称轴是顶角平分线所在直线。 等腰三角形的性质: •等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) 在△ABC中, ∵ AB=AC ∴ ∠B= ∠C 动手操作（二） A B C D •等腰三角形是轴对称图形. 顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的性质: •等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”) ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （“三线合一”）. 2.如图.在△ABC中, AB=AC,点D在BC上. 如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC,BD=CD; 如果BD=CD，那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD⊥BC，那么__________, _____________. 性质巩固 1.如图.在△ABC中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______. B C BAD CAD AD BC ∠BAD=∠CAD BD=CD 1.等腰三角形的两边长分别是3和6，求这个三角形的周长是___________. 2.等腰三角形的底边长是8，那么腰长a的取值范围是___________. 教科书24页 练习1 例1:根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数. ◆一个为角700 ★一个外角为1000 例1：如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,找出图中相等的角，说明理由。 A B C D 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC。试说明DE=DF。 例2 如图,△ABC中,AB=AC,AD=AE. 求证：BE=CD. 例3 A B D