[名校联盟]江苏省无锡市梅里中学八年级数学《23平方根》课件（4份）

7米 7米 ？ 100米2 ？ （图１） （图２） （1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？ 49米2 10米 引入一 引入二： 在等式 中，已知x=-3，你能求a吗？已知a=5，你能求x吗？ 平 方 根 （1） 定义：一般地，如果一个数的平 方等于a，那么这个数叫做a的平 方根（square root），也称为二 次方根。也就是说，如果 那么x就叫做a的平方根 问题一：观察下面的式子： （1）请你列举与上面的式子类同的式子 （2）你得到什么结论？ 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 即 a的平方根表示为： 认清：一个数a的平方根的表示方法： － 问题二：在下列括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写，如果不能，请说明理由，并与同学交流。 正的平方根表示为： 负的平方根表示为： 即 a的平方根表示为： 认清：一个数a的平方根的表示方法： 注：a能写成一个有理数x的平方，那么a的平方根是 ，若不能写成一个有理数的平方，则保留根号 － 问题三： 1.9的平方根是什么？5的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？0的平方根有几个？ 3. -4，-8，-36有平方根吗？为什么？ 性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 注： 的隐含条件 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04 （3）102 ，104 （4）14 ，256 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） A.0.1 B.±0.1 C.0.0001 D.±0.0001 （2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. 是 是 是 不是 B C 随堂练习 3.平方为9的数是____，9的平方根为____，因此平方与____互为逆运算。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注：平方与开平方互为逆运算 例：求下列各数的平方根 注：借助于平方运算得；求带分数的平方根必须转化为假分数；不能丢失负根。 引入二： 在等式 中，已知x=-3，你能求a吗？已知a=5，你能求x吗？ 练习4： 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）7是49的平方根； （ ） （4）（－2）2的平方根是±2 ；（ ） （5）－1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若x2 = 16 则x = 4 （ ） × × √ √ √ × × 小结： 1.说说你对平方根的理解； 2.开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？ 7米 7米 ？ 100米2 ？ （图１） （图２） （1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？ 49米2 10米 引入一 $$ 平方根(2) 讨论本节课你学习到了什么？ １平方根的定义； ２平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ３平方根的表示方法； 小结 & 归纳 ４了解了平方与开平方互为逆运算； 3、若x2=25,则x=____,若x2=2.25,则x=____. 2、4的平方根是____,4是___的平方根. 一、复习巩固： 1、如果________,那么___是___的平方根. x2=a x a ±2 16 ±5 -1.5 4、正数a的正的平方根为_____，负的平方根是________.