面积的变化-2019-2020学年六年级下册数学【教材解读】（苏教版）

教材解读 数学六年级(下册 面积的变化 (教材第48~49页 ◎结合具体的实例,探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律,进一步加 深对图形放大和缩小的含义及比例意义的理解。 经历由特殊到一般的学习过程,进一步积累观察、比较、分析、概括、归纳等活动 经验,感悟归纳的思想和方法,发展数学思考能力 ⑧获得成功的体验,体会数学规律的奇妙,提高数学学习的兴趣,增强学好数学的 軍点掌握平面图形按比例放大后面积的变化规律,运用规律解决实际问题 雕点理解平面图形按比例放大后面积的变化规律 a教材知识细解读 知识》平面图形按比例放大后面积的变化规律 读一读。教材例颐。(教材第48页例题) 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的 长和宽,写出对应边长的比。 按比例放大就是把图形 的各个边都按相同的比 放大。 大长方形与小长方形长的比是():(),宽的比是() )。估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几,再算 算,看看你估得对不对, 其他平面图形按比例放大后,面积的比又会怎样变化呢? 学一学知识方法 1.探究长方形按比例放大后面积的变化规律 (1)测量并计算。 利用比的基本性质可以 大长方形小长方形大长方形与小长方形的比 把一个比化简成最简单 长/cm 的整数比 313 面积/cm2 积的变化 (2)得出结论。 把一个长方形的长和宽分别按3:1的比放大后,放大后与放大前 长方形的面积的比是9:1。 2.探究正方形、三角形和圆分别按比例放大后面积的变化规律 (1)把正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到右面的图形 计算正方形的面积要测 量正方形的边长;计算 三角形的面积要测量三 角形的底和高的长度 计算圆的面积要测量半 径的长度。 1.正方形面积=边长 边长 2.三角形的面积=底 3.圆的面积计算公式: TT/ (2)测量并计算。 放大前放大后放大后与放大前的比 我已洞察 边长/cm 方形 面积 9:1 底/cr 角形 2:1 面积/cm2 半径/ 4:1 面积/cm2 0.25 16:1 (3)比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比 长度比3:1=面积比9:1 长度比2:1=面积比4:1 两个比的后项都是1,面积比 长度比4:1→面积比16:1 的前项是长度比前项的平方 3.发现规律 如果把一个图形按n:1的比放大,放大后与放大前图形的面积比 教材解读 数学六年级(下册 4.验证发现的规律 (1)实际操作,画平行四边形 先在方格纸上画一个平行四边形,再把这个平行四边形按5:1的 比放大(每个小方格的边长是1厘米)。如下图所示: 画平行四边形时要将平 行四边形的顶点画在格 点上,并使一组对边与 格线重合,以便于计算 和比较 (2)计算放大后与放大前图形的面积比。 放大前平行四边形的面积:2×1=2(平方厘米) 放大后平行四边形的面积:10×5=50(平方厘米) 面积比:50:2=25:1 (3)得出结论 经验证,“如果把一个图形按n:1的比放大,放大后与放大前图形 我已洞察 的面积比是n2:1”是正确的。 到真相! 5.回顾发现 (1)在学习过程中,要认真观察、比较数据,才能发现规律。 (2)寻找面积的变化规律,要对放大前后的图形进行比较 (3)不但要掌握数学规律,还要明白这些数学规律是怎样得到的 理解寻找规律的过程和方法。 6拓展延伸 如果把一个长方体、正方体等立体图形按n:1的比放大,放大后 与放大前立体图形的体积比是n3 做一做。刈点练习 1填一填 (1)把一个长方形按4:1的比放大后,大长方形和小长方形长的 比是( ),宽的比是 ),周长的比是( ),面积的 比是( (2)如果把一个圆按1:2的比缩小,那么现在的面积是原来的 2在比例尺是1:200的图纸上量得一个圆形花坛的直径是4厘〗审题习惯 米,这个圆形花坛的实际面积是多少平方米? 小心单位陷阱!在解答 实际问题时,一定要 意看清单位名称。 70 4解:设需要加水x克。 略 15:x=3:2500 4(1)北东30南东30300 (2)西北西果园 12500克=12.5千克 5明明一家从家出发,先向西行驶20千米到 答:需要加水12.5千克 彩虹桥,再向南偏西70°方向行驶15千米 51650千米=16500000米 到清泉,最后向南偏东60°方向行驶5千米 165000 275(厘米 到度假村 65×4=20(毫米)20毫米=2厘米 :2=3:1 459竹园 喷泉 面积的变化 做一做·对点练 306090米 (1)4:14:14:116:1 24÷2=2(厘米) 六正比例和反比例 3.14×22=12.56(平方厘米) 第1课时正比例的意义和图像 12.56×20002=50240000平方厘米) 做一做·对点练习 5024(平方米) 1(1)表中有数