06 第01课时 正比例的意义和图像-2019-2020学年六年级下册数学【教材解读】（苏教版）

六正比例和反比例 出制 结过1 第1课时正比例的意义和图像(教材第56~58页) ①结合现实情境理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两种相关联的量是★ 否成正比例。 初步认识正比例图像,能用“描点法”画出表示正比例关系的图像,能应用正比例 图像解决一些简单的实际问题。 ⑧进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强用数学的眼光和方法观察、分析现 实问题的意识。 軍点能正确判断两种相关联的量是否成正比例,并能画出正比例图像 雕点探索并发现成正比例的量的变化规律,了解正比例图像上的点表示的实际意义。 教材知识细解读 知识一》正比例的意义 读一读A教材例题(教材第56页例题) 微课视频 辆汽车在公路上行驶,行驶时间和路程如下表 时间/时 2 4 路程/千米80160240320400480560… 观察表中的数据,你有什么发现? 学一学知识方法 1.理解题意 表中列出的是路程和时间两种量,要求观察并比较这两种量是怎 样变化的 2.观察数据,发现路程和时间的变化规律 种量变化,另一种量 (1)汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变也随着变化,说明这两 化而变化。 种量之间存在内在的联 (2)行驶的时间越长,行驶的路程就越多;时间越短,路程就越少 系,这两种量是相关联 (3)80÷1=80,160÷2=80…行驶的速度不变。 的量。 教材解读 数学六年级(下册 3.计算路程和时间的比的比值 240 发现:路程和时间的比的比值都是80,也就是说,汽车的行驶速度要点提示 是一定的,我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系 定”指“速度”是个固 路程 时间一速度(一定) 定不变的值。 4.结合路程和时间的关系,理解正比例的意义 路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路 程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,行驶 的路程和时间成正比例关系,行驶的路程和时间是成正比例的量 5试一试,判断两种量是否成正比例 购买一种铅笔的数量和总价如下表: 数量/支 一定时期内,我的重 总价/元0.40.81.2 结着年龄的增加两增加 周以体重和年阶成正比 (1)将表格补充完整。 例对吗? 0.4÷1=0.4,0.8÷2=0.4,1.2÷3=0.4,所以铅笔的单价是0.4元 用购买数量乘铅笔的单价,分别求出总价。所以空格内依次填 观察发现:总价随着数量的变化而变化,总价和数量是两种相关联 的量 (2)计算比值,并表示这几个量的数量关系。 答常:体变和龄的比 的比值不四定,所以它们不 战正比例 总价与数量的比的比值都是0.4,也就是说,总价与数量的比的比 值是一定的。这个比值表示的实际意义是铅笔的单价。我们可以 用下面的式子表示这几个量之间的关系 总价 数量一单价(一定 (3)判断铅笔的总价和数量是否成正比例。 因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量,总价和数量的比的比 值是一定的,所以铅笔的总价和数量成正比例 6.用式子表示正比例关系 如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例 关系可以用下面的式子表示 正比例关系式中的k是 系数,是一个固定的 7.列举其他成正比例的量 常数。 (1)长方形的长一定,长方形的面积和宽成正比例 (2)圆周率一定,圆的周长与直径(半径)成正比例。 80 本)[比例和反比例 ?老师有话说米 1两种相关联的量(和y),一种量变化,另一种量也随着2想方法 变化,如果这两种量的比值总是一定,那么这两种量就是成正比用含字母的式子表示正 比例关系,体现了符号 例的量,它们成正比例关系,用式子表示为:x=k(一定)。 化思想 2.判断两种量是否成正比例的方法:首先看这两种量是不 是相关联的量;然后看这两种量的比的比值是否一定,若比值 定,则成正比例,反之,则不成正比例 做一做对点练习 巧学妙记 1根据下表回答问题。 正比例,很和气, 数量/本1 3 1020 两量相关要谨记。 同扩同缩默契好, 总价/元41224324080… 匕值一定不变异 (1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? (2)写出几组相对应的总价与数量的比,并求出比值,你发现 了什么 (3)表中的两种量成正比例吗?为什么 判断两种相关联的量是 否成正比例,关键是看 2长方形的宽一定,长和面积是否成正比例?为什么? 它们的比值是否一定, 如果比值一定,这两种 量就成正比例 知识二》正比例图像 读一读教材例颞(教材第58页例题) 前面例题表中的各组数据,可以用下图中的点表示。 路程汘千米 560 480 成正比例关系的两种量 还可以用图像来表示。 B 320 80 时间:时 (1)图中的点A表示1小时行80千米,点B表示5小时行400千 米。其他各点呢? (2)连接图中各点,你有什么发现 教材解读 数学六年级(下册