三年级上册数学专题练习-第15讲-等差数列进阶-全国通用（PDF版 无答案）

85 等差数列进阶 课 本 15 等差数列进阶 这几个等差数列虽然都不一样，但它们的项数、和与中间数都是相同的：项数都是 7， 和都是 112，中间数都是 16．其实只要项数与和相同，中间数就自然相同了，因为我们学 过公式：和＝中间数×项数，那么中间数＝和÷项数．也就是说，可以通过项数与和求 出一个等差数列的中间数．这种通过公式反向求解的方法在等差数列的问题中非常常见． 分析 前 7 项的和是 105，根据公式可以求出第几项呢？ 一个等差数列的第 1 项是 21，前 7 项的和为 105，这个 数列的第 10 项是多少？ 例题 1 1 2 7 21 10 105 86 三 年 级 上册第15讲 练 习 1. 一个等差数列的第 1 项是 3，前 11 项之和为 198，这个数列的第 20 项是多少？ 当然，要使用公式：“中间数 和 项数”来解题的话，这个数列的项数必须是奇数． 分析 这 9 个数是等差数列吗？如果是的话，公差是几？ 练 习 2. 7 个连续奇数之和为 91，其中最小的数是多少？ 分析 如果知道任何两项具体的数值，就能算出公差．能不能找到这样的两项 呢？ 9 个连续自然数的和是 126，其中最小的数是多少？ 例题 2 已知一个等差数列的前 15 项之和为 450，前 21 项之和为 819．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？ 例题 3 1 2 15 21 450 819 87 等差数列进阶 课 本 练 习 3. 已知一个等差数列的前 13 项之和为 533，前 15 项之和为 690．请问：这个等差数 列的首项是多少？ 但并不是所有的等差数列的项数都是奇数．当项数是偶数时，只能根据公式： “ ( ) 2= + × ÷和 首项 末项 项数 ”，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差， 便能求出首项与末项的具体数值了． 分析 首项与末项的和是多少？差是多少？ 练 习 4. 把 115 表示成 10 个连续自然数之和，其中最小的数是几？ 分析 通过“前 15 项之和为 450”这个条件除了能知道“中间数”之外，还能 知道其他一些信息吗？ 把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是多少？ 例题 4 已知一个等差数列的前 15 项之和为 450，前 2