五年级奥数讲义：第2讲 数字谜（二）

第2讲 数字谜（二）     这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求abcde. 1abcde×3=abcde1 分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个字母所代表的数码。现在，我们从另一个角度来解。1abcde与abcde1只是1所在的位置不同，设x=abcde则算式变为 　　 （100000+x）×3=10x+1，　300000+3x=10x+1，　7x=299999，　　x=42857。 这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。我们再看几个例子。 例2 在□内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。 　□□□ 1 2 4 × 8 1 × 8 1 □□□ 1 2 4 □□□ 9 9 2 □□□□□ 1 0 0 4 4 求竖式。 例3 左下方的除法竖式中只有一个8，请在□内填入适当的数字，使除法竖式成立。 例4 解：竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位 数， 所以x=112，被除数为989×112=110768。右上式为所求竖式。 　　 代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。 例4 在□内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。 　　分析与解：先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。可以看 出，除数与商的后三位数的乘积是1000=23×53的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的 倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。又由竖式特点知[来源:学科网] a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。 　 　 因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.375×16=102。上页右式即为所求竖式。 　　 求解此类小数除法竖