专题2：☆一天的时间（综合实践）（思维拓展）-苏教版数学三年级上册奥数培优讲义（新教材）

专题二 一天的时间（综合实践） 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、数学思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点一：24 时记时法转换与错例辨析（进阶推理） 3 考点二：跨时段经过时间计算（进阶应用） 4 考点三：时刻与时长的双向推算（算理强化） 5 考点四：时间间隔与周期应用（思维拓展） 7 考点五：多约束一日时间表优化设计（实践拓展） 8 第三部分 易错避坑指南 10 易错点 1：普通记时法转 24 时记时法，下午时段忘记加 12 10 易错点 2：跨时段经过时间直接相减，导致结果错误 10 易错点 3：时间计算按十进制运算，借位进位出错 10 易错点 4：设计时间表时活动重叠，忽略衔接时间 10 易错点 5：倒推时刻时加减搞反，方向错误 11 第四部分 分层进阶专题精练 12 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 12 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 13 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是苏教版三年级上册综合实践“一天的时间”的奥数培优内容，承接二年级 “时、分、秒” 的认知基础，以一天 24 小时的时间周期为核心主线，以24 时记时法认知、经过时间计算、时间规划设计为三大核心模块，系统覆盖记时法转换、分段计算、时刻推算、方案设计四类题型，渗透周期意识、分段转化、规划优化等核心数学思想。 专题内容遵循 “记时法认知→计算方法掌握→实践规划应用” 的认知路径，从春节联欢晚会、超市营业时间、一日活动安排等真实生活情境切入，让学生不仅掌握记时法转换与经过时间计算的技能，更理解时间的周期性与连续性；同时通过设计游览时间表、制订双休日计划等实践任务，完成从 “计算时间” 到 “规划时间” 的能力升级，帮助学生建立时间观念、养成合理安排时间的良好习惯。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 24 时记时法认知 一天有 24 小时，时针一天转 2 圈；0 时即 24 时，是两天的分界点 钟面演示法、两圈对应法 混淆普通记时法与 24 时记时法，遗漏时间前缀 记时法转换 普通记时法与 24 时记时法的互相转换 上午不变，下午加 12；12 前不变，12 后减 12 下午 / 晚上的时间转换时忘记加减 12 经过时间计算 计算同一天内两个时刻之间的时长 数格法、分段计算法、结束减开始法 跨中午或跨晚上的时段直接相减，导致结果错误 时间规划设计 设计合理的一日活动时间表，计算各活动时长 分段排布法、衔接校验法 活动时间重叠、遗漏过渡时间，方案不符合生活实际 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 记时转换法 普通记时法与 24 时记时法互化 ①判断是上午还是下午时段；②上午时刻数字不变，去掉 / 加上 “上午”；③下午时刻数字加 12 / 减 12，去掉 / 加上 “下午” 上午不变，下午加 12；12 后减，前缀要辨 分段计算法 跨中午、跨晚上的经过时间计算 ①以中午 12 时或夜里 12 时为分界点；②分别算出两段的时长；③两段时长相加得总时长 遇跨段，切两段，分别算，再相加 直接相减法 同一段内的经过时间计算 ①统一成同一种记时法；②结束时刻－开始时刻＝经过时间；③分不够减向时借 1 当 60 同时段，直接减，分不够，时借 60 倒推法 已知经过时间和结束时刻，求开始时刻 ①明确数量关系：开始时刻＝结束时刻－经过时间；②按单位分步相减；③校验结果合理性 往前推，用减法，往后推，用加法 方案校验法 一日时间表设计与优化 ①按时间顺序排布活动；②核对每段时长是否符合要求；③检查活动衔接是否合理，无重叠 先排序，再填时，核时长，查衔接 三、数学思维提升 1. 时间周期思维 核心要点：一天是 24 小时的循环周期，时针在钟面上转 2 圈，第一圈是 0 时到 12 时，对应凌晨到中午；第二圈是 12 时到 24 时，对应下午到夜里。理解周期性是掌握 24 时记时法的核心。 专题示例：晚上 8 时，用 24 时记时法表示就是第二圈的第 8 个小时，12+8＝20，也就是 20 时，本质就是周期叠加的思想。 2. 分段转化思维 核心要点：当计算跨中午或跨夜里的经过时间时，直接相减容易出错，把整段时间按分界点切成两段，分别计算再相加，就能把复杂问题转化为简单的同段计算问题。 专题示例：计算从上午 9 时到下午 5 时的时长，以中午 12 时为界，上午 9 时到 12 时是 3 小时，12 时到下午 5 时是 5 小时，一共 3+5＝8 小时。 3. 时间等量推理思维 核心要点：时间的计算遵循 “时、分、秒” 六十进制的规则，1 时＝60 分，1 分＝60 秒。计算时满 60 要向前一位进 1，不够减要向前一位借 1 当 60，和十进制的计算逻辑不同，这是时间计算的特殊性。 专题示例：计算 1 时 20 分－40 分，20 分不够减 40 分，从 1 时里借 1 时当作 60 分，变成 80 分－40 分＝40 分，结果就是 40 分。 4. 规划优化思维 核心要点：设计一日活动时间表时，既要满足各项活动的时长需求，也要考虑活动之间的衔接过渡，还要符合生活作息规律，在有限的时间里合理安排各项内容，就是最基础的优化思想。 专题示例：设计游览时间表时，要把路程时间、游览时间、休息用餐时间都考虑进去，按先后顺序排布，不能出现两个活动同时进行的情况。 5. 验证反思思维 核心要点：时间计算完成后，要把结果代回题目验证是否合理；时间表设计完成后，要顺着时间线捋一遍是否符合生活常识。主动校验能大幅减少时间计算的典型错误。 专题示例：算出超市一天营业 14 小时，回头验证：早上 8 点到晚上 10 点，上午 4 小时 + 下午 10 小时＝14 小时，结果合理。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：24 时记时法转换与错例辨析（进阶推理） 典型例题 1（能力进阶型）—— 多情境转换与大小比较 题目：将下列时刻按从早到晚的顺序排列：上午 10 时、23 时、下午 3 时 15 分、夜里 12 时、17 时 30 分。 解题步骤： ① 统一转换为 24 时记时法，消除时段前缀差异：上午 10 时＝10 时，下午 3 时 15 分＝15 时 15 分，夜里 12 时＝24 时，其余两个已是 24 时记时法； ② 按时数从小到大排序：先对比时数，时数相同再对比分数，10 时＜15 时 15 分＜17 时 30 分＜23 时＜24 时； ③ 还原为原表述形式，对应排序结果：上午 10 时、下午 3 时 15 分、17 时 30 分、23 时、夜里 12 时。 答：从早到晚依次是上午 10 时、下午 3 时 15 分、17 时 30 分、23 时、夜里 12 时。 【知识点睛】本题考查记时法转换与时刻排序的综合应用，是记时法模块的进阶题型。解题核心是先统一记时法，消除 “上午、下午” 等前缀带来的干扰，再按数字大小排序。特别注意夜里 12 时对应 24 时，是一天中最晚的时刻，不要误判为最早的 0 时。排序完成后可结合生活常识验证顺序是否合理。 典型例题 2（能力进阶型）—— 转换错中求解 题目：小马虎将一个下午的普通记时法时刻转换为 24 时记时法时，忘记给时数加 12，得到的结果是 4 时 25 分。正确的转换结果应该是多少？对应的普通记时法是下午几时几分？ 解题步骤： ① 分析错误逻辑：下午时段的时刻本应加 12 再转换，漏加 12 说明错误结果就是原普通记时法的时数，即原时刻是下午 4 时 25 分； ② 按正确规则转换：下午时段时数加 12，4+12＝16，正确的 24 时记时法结果为 16 时 25 分； ③ 反向验证：16 时 25 分转换为普通记时法，16-12＝4，即下午 4 时 25 分，与推导一致。 答：正确结果是 16 时 25 分，对应下午 4 时 25 分。 【知识点睛】本题是记时法转换的错中求解题型，深度考查对转换规则的理解。解题关键是抓住 “漏加 12” 的错误特征，推导出原时刻的真实时段与时数，再按正确规则重新转换。核心规律：下午 / 晚上的时刻，24 时记时法的时数比普通记时法多 12，少加 12 就会得到偏小的错误结果。 考点二：跨时段经过时间计算（进阶应用） 典型例题 1（能力进阶型）—— 跨中午带分钟的时长计算 题目：科技馆的开放时间是上午 8:45 到下午 5:10，科技馆全天开放多长时间？ 解题步骤： ① 用分段计算法，以中午 12:00 为分界点，拆分为上午、下午两段； ② 计算上午段时长：12 时－8 时 45 分，分位不够减借 1 当 60，得 3 小时 15 分； ③ 计算下午段时长：下午 5:10 即 17 时 10 分，17 时 10 分－12 时＝5 小时 10 分； ④ 两段时长求和：3 小时 15 分＋5 小时 10 分＝8 小时 25 分。 答：科技馆全天开放 8 小时 25 分。 【知识点睛】本题考查跨中午且带分钟的经过时间计算，是本单元的核心进阶题型。分段计算法是解决这类问题的最优方法，以中午 12 时为界拆分后，两段都可按同段规则计算，大幅降低出错概率。计算时注意分钟部分的借位与求和，满 60 分要及时进位为时。 典型例题 2（能力进阶型）—— 分段求差对比 题目：图书馆工作日开放时间是 9:00－17:30，周末开放时间是 8:30－18:00。周末比工作日每天多开放多长时间？ 解题步骤： ① 分别计算两天的开放时长，工作日分段计算：12-9＝3 小时，17 时 30 分 - 12 时＝5 小时 30 分，合计 3 小时 + 5 小时 30 分＝8 小时 30 分； ② 周末分段计算：12 时 - 8 时 30 分＝3 小时 30 分，18 时 - 12 时＝6 小时，合计 3 小时 30 分 + 6 小时＝9 小时 30 分； ③ 求时长差：9 小时 30 分－8 小时 30 分＝1 小时。 答：周末比工作日每天多开放 1 小时。 【知识点睛】本题考查跨时段时长计算与求差的综合应用。解题思路是先分别算出两个时段的总时长，再用大数减小数求相差量。两个时长都用分段法计算，确保结果准确后再求差，也可以分别对比上午、下午的时长差再求和，两种方法可互相验证。 考点三：时刻与时长的双向推算（算理强化） 典型例题 1（能力进阶型）—— 连续多步推算时刻 题目：一场研学活动，上午 8:25 从学校出发，路上用时 45 分钟，参观活动持续 2 小时 30 分钟，活动结束后立刻原路返回。活动结束时是几时几分？回到学校时是几时几分？ 解题步骤： ① 第一步推算到达时间：出发时刻＋路上时长＝8 时 25 分＋45 分，分位相加得 70 分，进位为 1 时 10 分，合计 9 时 10 分到达； ② 第二步推算活动结束时刻：到达时刻＋活动时长＝9 时 10 分＋2 小时 30 分＝11 时 40 分； ③ 第三步推算返回学校时刻：结束时刻＋返程时长＝11 时 40 分＋45 分＝12 时 25 分。 答：活动结束时是 11 时 40 分，回到学校时是 12 时 25 分。 【知识点睛】本题考查连续多步的时刻推算，强化 “开始时刻＋经过时间＝结束时刻” 的核心数量关系。多步推算要按时间先后顺序依次计算，每一步都要注意分钟相加的进位问题。完成后可反向验证：从返回时间往回倒推，看是否对应出发时刻，确保每一步都准确。 典型例题 2（思维拓展型）—— 跨时段倒推开始时刻 题目：一场文艺演出下午 5:20 结束，演出包含中场休息 15 分钟，实际表演时长为 1 小时 40 分钟。这场演出是什么时候开始的？ 解题步骤： ① 先算演出总时长：实际表演时长＋中场休息时长＝1 小时 40 分＋15 分＝1 小时 55 分； ② 明确推算逻辑：求开始时刻用结束时刻减去总时长，即 5 时 20 分－1 小时 55 分； ③ 借位计算：分位 20 分不够减 55 分，向时借 1 当 60 分，得 4 时 80 分－1 时 55 分＝3 时 25 分，对应下午时段。 答：这场演出是下午 3:25 开始的。 【知识点睛】本题考查带隐藏时长的倒推问题，属于算理强化的进阶题型。解题关键是先算出包含休息在内的总经过时间，再用 “结束时刻－总时长＝开始时刻” 倒推。容易出错的地方是忽略中场休息时间，直接用表演时长计算，导致结果偏晚，读题时要留意 “总时长” 和 “纯活动时长” 的区别。 考点四：时间间隔与周期应用（思维拓展） 典型例题 1（思维拓展型）—— 发车间隔问题 题目：一条公交路线，早上 6:00 发出首班车，之后每隔 15 分钟发一班车。上午 8:00 发出的是第几班车？ 解题步骤： ① 先算从首班车到 8:00 经过的总时长：8 时－6 时＝2 小时，换算成分钟：2 小时＝120 分钟； ② 计算间隔数：总时长 ÷ 间隔时长＝120÷15＝8 个间隔； ③ 班车数＝间隔数＋1，首班车对应第 0 个间隔，因此 8+1＝9 班。 答：上午 8:00 发出的是第 9 班车。 【知识点睛】本题是时间计算与植树问题的结合题型，属于思维拓展类。核心规律是 “发车班次＝间隔数＋1”，首班车不需要间隔时间，不能直接用总时长除以间隔数得到班次数。这类问题可以通过枚举前几班车的时刻验证规律，避免 “加 1” 或 “不加 1” 的典型错误。 典型例题 2（思维拓展型）—— 24 小时周期推算 题目：现在是上午 10 时，经过 38 小时后是第几天的几时？用普通记时法表示。 解题步骤： ① 利用一天 24 小时的周期性，先减去完整的一天时长：38-24＝14 小时，即经过 1 整天后还剩 14 小时； ② 从上午 10 时往后推 14 小时：10 时＋14 小时＝24 时，也就是当天的夜里 12 时，即第二天的 0 时； ③ 转换为普通记时法：对应第二天的凌晨 0 时。 答：是第二天的凌晨 0 时。 【知识点睛】本题考查时间的周期性思维，属于拓展类题型。超过 24 小时的时长推算，先减去 24 小时的整数倍，剩余的部分再按单日时刻推算，能大幅简化计算。核心是理解一天 24 小时循环的周期规律，满 24 小时就进入下一天，时刻重新开始循环。 考点五：多约束一日时间表优化设计（实践拓展） 典型例题 1（能力进阶型）—— 半日活动时间表填充 题目：班级半日研学活动要求：8:00 从学校出发，单程车程 40 分钟，参观科技馆 1 小时 50 分钟，中间休息 10 分钟，之后参观自然展厅 40 分钟，参观结束立刻返程。请完成下表并计算活动总时长。 项目 出发 到达科技馆 科技馆参观结束 自然展厅结束 返回学校 时刻 8:00 解题步骤： ① 依次推算各节点时刻：到达时刻＝8 时＋40 分＝8 时 40 分； ② 科技馆参观结束＝8 时 40 分＋1 小时 50 分＝10 时 30 分；休息 10 分钟后开始参观自然展厅，结束时刻＝10 时 40 分＋40 分＝11 时 20 分； ③ 返回学校时刻＝11 时 20 分＋40 分＝12 时；活动总时长＝12 时－8 时＝4 小时。 ④ 核对所有环节衔接顺畅，休息时间已预留，无时间冲突。 答：到达科技馆 8:40；科技馆参观结束 10:30；自然展厅结束 11:20；返回学校 12:00；活动总时长 4 小时。 【知识点睛】本题考查带多环节的时间表设计，是综合实践的进阶题型。设计核心是按时间先后顺序依次推算，注意活动之间的休息、转场时间不能遗漏。完成后要顺着时间线完整校验一遍，确保每个环节的时长都符合要求，衔接合理。 典型例题 2（思维拓展型）—— 多项目方案优化 题目：小明周六下午 2:00-5:30 要完成以下事情：写作业 40 分钟、练钢琴 30 分钟、整理房间 15 分钟、看科普纪录片 50 分钟、户外打球 1 小时。请设计一个合理的安排方案，使所有事情都能完成且时间利用最高效。 解题步骤： ① 先算可用总时长：5 时 30 分－2 时＝3 小时 30 分，即 210 分钟； ② 计算所有事情总时长：40+30+15+50+60＝195 分钟，小于总时长，时间充足； ③ 优化排布：将可拆分的事情灵活安排，例如整理房间可穿插在休息时间，推荐方案： 2:00-2:40 写作业；2:40-2:55 整理房间；2:55-3:25 练钢琴；3:25-4:25 户外打球；4:25-5:15 看科普纪录片；5:15-5:30 休息调整； ④ 校验所有项目都包含在内，时间无重叠，符合作息规律。 答：示例方案：2:00-2:40 写作业；2:40-2:55 整理房间；2:55-3:25 练钢琴；3:25-4:25 户外打球；4:25-5:15 看科普纪录片。（方案不唯一，合理即可） 【知识点睛】本题考查时间规划的优化设计，属于实践拓展类的思维题型。设计时既要保证所有任务都在可用时间内完成，也要考虑任务的合理性，比如户外活动适合安排在中间时段，学习类任务集中完成效率更高。这类问题答案不唯一，只要时间分配合理、无重叠、符合生活常识即为正确方案。 第三部分 易错避坑指南 易错点 1：普通记时法转 24 时记时法，下午时段忘记加 12 错误示例：下午 5 时转换成 24 时记时法，错误写成 5 时。 正确分析：下午的时刻属于时针转的第二圈，要在原有时数基础上加 12，正确结果是 17 时。只有上午的时刻才直接保留数字。 修正方法：转换前先判断是上午还是下午，下午、晚上的时刻时数加 12，上午的不变，养成 “先判时段再转换” 的习惯。 易错点 2：跨时段经过时间直接相减，导致结果错误 错误示例：计算上午 9 时到下午 5 时的时长，错误算成 5-9 负数，或直接用 5-9 得出错误结果。 正确分析：跨中午的时段不能直接用下午时刻减上午时刻，要用分段法，以中午 12 时为界分成两段分别计算再相加，正确结果是 8 小时。 修正方法：只要两个时刻不在同一个半天，就用分段计算法，切分成上午段、下午段分别算，最后求和。 易错点 3：时间计算按十进制运算，借位进位出错 错误示例：计算 1 时 20 分－40 分，错误算成 80 分，或者借 1 当 10 算出 40 分的错误结果。 正确分析：时间单位的进率是 60，1 时＝60 分，借位时借 1 时要当作 60 分，正确结果是 40 分。 修正方法：牢记时间是六十进制，满 60 进 1，不够减借 1 当 60，计算完后反向验证一遍时长是否合理。 易错点 4：设计时间表时活动重叠，忽略衔接时间 错误示例：设计时间表时，上一个活动 11:30 结束，下一个活动 11:30 立刻开始，完全没有过渡时间。 正确分析：实际生活中活动之间需要短暂的衔接、转场时间，设计时间表要符合生活实际，预留合理的过渡时间。 修正方法：设计完成后顺着时间线完整过一遍，模拟真实的活动流程，检查是否有重叠、是否符合生活常识。 易错点 5：倒推时刻时加减搞反，方向错误 错误示例：已知结束时刻和经过时间，求开始时刻，错误用加法计算。 正确分析：开始时刻比结束时刻早，往前推算要用减法；求结束时刻是往后推，才用加法。 修正方法：先判断是往前算还是往后算，往前算用减法，往后算用加法，算完后正向验证一遍。 第四部分 分层进阶专题精练 一、能力进阶篇（难度★★★★，8 题） 1. 用 24 时记时法表示下面的时刻，再按从早到晚的顺序排列。 下午 4 时 凌晨 3 时 晚上 9 时 15 分 中午 12 时 30 分 2. 小马虎把一个晚上的时刻转换成 24 时记时法时，漏加了 12，得到的结果是 7 时 40 分。正确的结果是多少？ 3. 书店营业时间是上午 8:30 到晚上 7:00，书店全天营业多长时间？ 4. 一列火车上午 9:25 出发，当天下午 1:05 到达目的地，这列火车行驶了多长时间？ 5. 一场讲座下午 2:15 开始，时长 1 小时 45 分钟，中间休息 10 分钟。讲座结束时是几时几分？ 6. 一场晚会晚上 9:30 结束，整场晚会包含 20 分钟的互动环节，实际演出时长为 1 小时 50 分钟。这场晚会是什么时候开始的？ 7. 一条公交线路早上 7:00 发首班车，每隔 20 分钟发一班。上午 9:00 发的是第几班车？ 8. 学校组织秋游，早上 7:40 出发，路上用 50 分钟，游览 2 小时 30 分钟，午餐休息 40 分钟，之后原路返回。回到学校时是几时几分？ 二、思维拓展篇（难度★★★★★，4 题） 9. 现在是上午 11 时，经过 30 小时后是第几天的几时？用普通记时法表示。 10. 钟面上的时针和分针，一天之内一共重合多少次？ 11. 小明家的闹钟每小时快 2 分钟，早上 8 时对准了标准时间，当闹钟显示中午 12 时时，标准时间是几时几分？ 12. 周日上午 8:00 到 11:30，小明要完成以下任务：扫地 10 分钟、洗碗 8 分钟、整理书桌 12 分钟、阅读 40 分钟、做手工 1 小时、下棋 30 分钟。请设计一个最节省时间的方案，并算出最短需要多少分钟。 第五部分 分层进阶专题精练精准解析 一、能力进阶篇解析 1. 【答案】16 时；3 时；21 时 15 分；12 时 30 分；排序：凌晨 3 时＜中午 12 时 30 分＜下午 4 时＜晚上 9 时 15 分 解题步骤： ① 逐个转换为 24 时记时法：凌晨 3 时＝3 时，中午 12 时 30 分＝12 时 30 分，下午 4 时＝16 时，晚上 9 时 15 分＝21 时 15 分； ② 按时数从小到大排序：3 时＜12 时 30 分＜16 时＜21 时 15 分； ③ 对应还原为原表述，得到最终排序。 【知识点睛】本题考查记时法转换与时刻排序的综合应用，核心是先统一记时法再比较大小，避免被 “上午、晚上” 的文字干扰。排序后可结合生活常识验证顺序是否合理。 2. 【答案】19 时 40 分 解题步骤： ① 分析错误：晚上的时刻漏加 12，说明错误结果就是原普通记时法的时数，即原时刻是晚上 7 时 40 分； ② 正确转换：时数加 12，7+12＝19，即 19 时 40 分； ③ 验证：19 时 40 分减 12 得晚上 7 时 40 分，符合推导。 【知识点睛】本题是记时法转换的错中求解，关键是抓住 “漏加 12” 的错误特征，反向推导出原时刻，再按规则正确转换，深度考查对转换规则的理解。 3. 【答案】10 小时 30 分 解题步骤： ① 分段计算，以中午 12 时为界； ② 上午段：12 时－8 时 30 分＝3 小时 30 分； ③ 下午段：晚上 7:00 即 19 时，19 时－12 时＝7 小时； ④ 总时长：3 小时 30 分＋7 小时＝10 小时 30 分。 【知识点睛】本题考查跨中午的营业时长计算，使用分段法拆分计算，是本单元的核心题型，注意分钟部分的借位计算。 4. 【答案】3 小时 40 分 解题步骤： ① 统一记时法：下午 1:05 即 13 时 05 分； ② 分段计算：9:25 到 12:00 是 2 小时 35 分，12:00 到 13:05 是 1 小时 05 分； ③ 两段相加：2 小时 35 分＋1 小时 05 分＝3 小时 40 分。 【知识点睛】本题考查跨中午且带分钟的行驶时长计算，用分段法可有效避免借位错误，也可以用直接减法借位计算，两种方法可互相验证。 5. 【答案】下午 4 时 10 分 解题步骤： ① 先算总时长：1 小时 45 分＋10 分＝1 小时 55 分； ② 结束时刻＝开始时刻＋总时长：2 时 15 分＋1 小时 55 分＝3 时 70 分； ③ 分位满 60 进位：3 时 70 分＝4 时 10 分，对应下午时段。 【知识点睛】本题考查带休息时间的结束时刻推算，解题关键是先算出包含休息在内的总经过时间，再进行推算，不要遗漏休息时长。 6. 【答案】晚上 7 时 20 分 解题步骤： ① 先算晚会总时长：1 小时 50 分＋20 分＝2 小时 10 分； ② 求开始时刻用减法：9 时 30 分－2 小时 10 分＝7 时 20 分，对应晚上时段。 【知识点睛】本题考查带隐藏时长的倒推问题，先求出总经过时间再倒推，是这类题的通用思路，读题时要注意区分 “实际时长” 和 “总时长”。 7. 【答案】第 7 班车 解题步骤： ① 算总时长：9 时－7 时＝2 小时＝120 分钟； ② 算间隔数：120÷20＝6 个间隔； ③ 班次数＝间隔数＋1：6+1＝7 班。 【知识点睛】本题是时间间隔问题，核心规律是 “首班车算第 1 班，班次比间隔数多 1”，可通过枚举前几班验证规律，避免漏算首班车。 8. 【答案】12 时 30 分 解题步骤： ① 到达景区时间：7 时 40 分＋50 分＝8 时 30 分； ② 游览加午餐结束时间：8 时 30 分＋2 小时 30 分＋40 分＝11 时 40 分； ③ 返回学校时间：11 时 40 分＋50 分＝12 时 30 分。 答：回到学校时是 12 时 30 分。 【知识点睛】本题是连续多步时刻推算，按时间顺序依次计算，每一步注意分钟进位，完成后反向验证时间线是否通顺。 二、思维拓展篇解析 9. 【答案】第二天下午 5 时 解题步骤： ① 利用周期简化：30-24＝6 小时，即经过 1 整天后还剩 6 小时； ② 从上午 11 时往后推 6 小时：11 时＋6 小时＝17 时； ③ 转换为普通记时法：17-12＝5，即第二天下午 5 时。 【知识点睛】本题考查 24 小时周期思维，超过一天的时长先减去完整的 24 小时，剩余部分再推算，能简化计算，同时要注意日期的变化。 10. 【答案】22 次 解题步骤： ① 12 小时内，时针转 1 圈，分针转 12 圈，分针追上时针 11 次，重合 11 次； ② 一天 24 小时，时针转 2 圈，重合次数：11×2＝22 次； ③ 注意：12 点的重合是相邻两段的公共点，不重复计数，因此不是 24 次。 【知识点睛】本题是钟表周期问题，属于思维拓展类。核心规律是 12 小时内时针分针重合 11 次，24 小时重合 22 次，分别在每个小时区间内重合一次，11 点到 1 点区间只在 12 点重合一次。 11. 【答案】11 时 52 分 解题步骤： ① 闹钟从 8 时到 12 时，走了 4 小时； ② 每小时快 2 分钟，4 小时一共快了：4×2＝8 分钟； ③ 标准时间＝闹钟显示时间－快的时间：12 时－8 分钟＝11 时 52 分。 【知识点睛】本题是快慢钟问题，属于时间拓展题型。解题关键是先算出快钟一共快了多长时间，再用显示时间减去快的部分，得到标准时间。 12. 【答案】最短需要 130 分钟，方案示例：阅读 40 分钟的同时可以扫地、洗碗、整理书桌（共 30 分钟，可在阅读中穿插完成），之后做手工 1 小时，下棋 30 分钟 解题步骤： ① 梳理可并行的任务：扫地、洗碗、整理书桌是轻量家务，可以和阅读同时进行，节省时间； ② 并行后核心耗时：阅读 40 分钟、做手工 60 分钟、下棋 30 分钟，合计 40+60+30＝130 分钟； ③ 验证：130 分钟＝2 小时 10 分，在 8:00-11:30 的 210 分钟内完全可以完成； ④ 示例方案：8:00-8:40 阅读，同时穿插完成扫地、洗碗、整理书桌；8:40-9:40 做手工；9:40-10:10 下棋，剩余时间可自由安排。 【知识点睛】本题是时间优化的统筹问题，核心思想是将可以同时进行的任务并行安排，最大化节省时间。这类问题答案不唯一，只要并行安排合理、总时长计算正确即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $