五年级奥数讲义：第1讲 数字谜（一）

第1讲 数字谜（一） 　　数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。 　　这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。 例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。 　　分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。 　　 当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。（5÷13-7）×（17+9）。 　 当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。 　 当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。 　　解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种： 　　12×464， 16×348， 24×232， 　　29×192， 32×174， 48×116。 　　显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。 例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。 分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。由443000÷573=773……71 推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。 例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。 　 分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。 　　先从右边做除法。由被除数的个位是4，推知商的个位是6；由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。这时，虽然89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。 再从左边做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。 　 由左、右两边做除