五年级下册数学教案-15《工程问题》 浙教版

《工程问题》问题 教学目标 1．通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学着用图形分析问题，学会找等量关系。 2．经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。 3．体会数形结合的数学方法。 重点难点 教学重点：理解工程问题中的数量关系，找出等量关系列方程。 教学难点：掌握画图分析问题的方法 教学设计 一、复习 同学们，完成一项工作，我们关注哪些数量？ 它们之间有怎样的数量关系？ 复习：工作总量＝工作效率×工作时间。 二、练习 （1）一项工程，甲单独做5天完成，则他每天完成（ ），3天完成的工作量是（ ）。 若他m天完成，每天完成（ ）。 （2）修一段路，甲工程队3天完成了 ，则他们每天完成（ ），需（ ）天完成全部工程。 （3）某项工作，甲单独a天完成，乙单独b天完成，甲乙合作一天完成的工作量为（ ）。 （4）一项工作甲乙两人合作6天完成，每天完成几分之几？若乙单独10天完成，则甲的工作效率是（ ）。 对上述等式的应用，①完成一项工作的工作总量看成单位1，工作时间5天，求工作效率。当工作时间是字母时，工作效率求法一样。 ②工作量 ，工作时间是3天，求工作效率。 ③工作效率之和，弄清 与 的区别。 ④工作效率之差。 ⑤“低起点、小步子、快反馈、勤鼓励”，让学生巩固数量关系，快乐学习。 三、创设情境 例1，将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20 h完成，乙单独做需12 h完成。 ①甲乙合作需几小时完成？[来源:学科网ZXXK] ②若由甲单独做4 h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？ ③由甲先做一段时间后，乙也来帮忙，两人合作3小时后，共完成全部的 ，甲共工作了几小时？ ④由甲乙合作一段时间后，乙有事情离开，余下的工作甲又做了3小时才完成？问甲一共做了几小时？ ⑤你能用 编一道题吗？ 分析： 1、把全部的工作总量看作1。 2、则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。 3、画线段图分析“工作是怎样完成的”。 EMBED PBrush [来源:学*科*网] 问题层层递进，难度加深，调动学生积极思考。 1 前面我们用线段图分析实际问题，今天我们也可以用线段图分析。体会数形结合的方法。 2 这项工作是怎样完成的？（甲单独＋甲乙合作＝1；甲做的＋乙做的＝1）画线段图表示。[来源:Z|xx|k.Com] 3 在一个情景中，经历各种变式，高效率地掌握数量之间的关系，找到等量关系，列出方程。 4 经历编题目，能更深刻地理解等量关系。[来源:Z&xx&k.Com] 解：①设甲乙合作x小时完成 或者 ②设甲乙合作x小时 或者 ③设甲共工作了x小时，则： 例2，某工程由甲、乙两队合作6天完成，由乙、丙两队合作10天完成，由甲、丙两队合作5天完成全部的 ；甲、乙、丙三队各工作一天，厂家需分别支付800元，650元和300元的工资，若工程期不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？ 解：设甲的工作效率为x，则乙的效率（ ），丙的效率 ，则根据题意可得： 解之得： ， ， ＝ [来源:学+科+网] 则甲单独完成需10天，乙需要15天，丙需要30天。 由于工期不超过15天，所以只能由甲乙两队单独完成，其中 （元）， （元）。 所以由甲队单独完成花钱最少。 答：由甲队单独完成花钱最少。 四、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ $$