六年级上册数学教案－第6单元 2　比的化简｜北师大版（2014秋）

2　比的化简 课时目标导航 比的化简。(教材第72页内容) 1．使学生在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义，能正确区分化简比和求比值的不同。 2．使学生理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比，掌握化简比的方法，并能解决一些简单的实际问题。 3．使学生感受数学知识间的联系，体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。 重点：理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比。 难点：区分化简比和求比值。 一、情景引入 课件PPT出示教材第72页情境图。 奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水。妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。 1．猜想：同桌互相讨论，猜想哪杯水更甜呢？并说明理由。 方法：我们可以写出每杯水中蜂蜜和水的比，然后看看结果是不是相等。 过程：奇思：3∶12＝＝1∶4 ＝ 妙想：4∶6＝＝2∶3 ＝ 结果：因为比相等，所以两杯水一样甜。 2．提问：3∶12＝1∶4,4∶16＝1∶4，这是怎么回事呢？ 二、学习新课 问题1：小组讨论，观察相等的比，你能写出一组相等的比吗？ (1)观察1∶2＝10∶20，比的前项和后项同时乘10，比值的大小不变。 (2)观察4∶12＝1∶3，比的前项和后项同时除以4，比值的大小不变。 (教师引导学生回答)比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变。 和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。 ……[来源:学,科,网Z,X,X,K] 问题2：分数可以约分，比可以化简，你能化简下面的比吗？ 24∶42　　0.7∶0.8 ∶ (1)学生自己动手操作，教师巡视检测，最后课件PPT汇总演示化简过程。 ①化简24∶42时，我们让比的前项和后项同时除以6，结果得到4∶7。[来源:Z。xx。k.Com] ②化简，也可以写出8∶5。 ×4＝＝÷＝∶时，根据比与除法的关系可以得到∶ ③化简0.7∶0.8时，我们可以把比的前项和后项同时乘10，得到7∶8。 (2)小组讨论，观察化简比的过程，总结归纳比的性质。 学生汇报，老师点评总结。 ①如果比的前项和后项都是整数，我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数(0除外)，直到前项和后项成为互质数为止。 ②如果比的前项或后项是小数，我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数，再化简。 ③如果比的前项或后项是分数，我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算，最后得到化简的比。 注意：化简比和求比值的方法可以相同，但是结果不同，化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比)，求比值的结果是一个数，可以是整数、分数或小数。 归纳总结，概括规律。 (1)比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。这叫做比的基本性质。 (2)追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？ 原因：因为分数的分母和除数不能为0，如果是0就没有意义了。根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。 三、巩固反馈 完成教材第73页“练一练”。 第1题：(1)1∶2　(2)1∶2　(3)1∶5　(4)1∶5 (1)和(2)两杯糖水一样甜；(3)和(4)两杯糖水一样甜。 第2题：略 第3题：10∶125　2∶25　6∶50　3∶25　6.4∶400　2∶125 第4题：(1)9∶10　　(2)13∶20 　(3)略 四、课堂小结 今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？ 比的化简 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。与分数的基本性质，商不变的规律一样。[来源:学。科。网] 1．采用创设情境发现比可以化简，就让学生在尝试解决的过程中，自然而然会想到利用比与分数、除法的关系，从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律，进行化简。在尝试练习的过程中，让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题，不是批评，而是抓住这个宝贵的时机，对化简比的过程和结果进行一些强调，适当地区分求比值与化简比。 2．在教学中培养学生解决问题的能力，以培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中，经历了比的基本性质的形成过程，提高了自己对学习过程的认知，教师也达到了“授之以渔”的目的。 备课资料参考 【例题】甲数与乙数的比是3∶4，乙数与丙数的比是6∶7，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？ 分析：甲数∶乙数和乙数∶丙数中的乙数是同一个量，但在每个比中所占的份数不同，可以根据比的基本性质将乙数化成相同。 解答：甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝6∶7，可以将乙数所占的份数化为4和6的最小公倍数。 甲数∶乙数＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12，乙数∶丙数＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14。 所以甲数∶丙数＝9∶14，甲数∶乙数∶丙数＝9∶12