小升初数学专题训练——希望杯六年级考前热身—历年真题精讲（二）-数论 （含答案，全国通用）

六年级考前热身—历年真题精讲（二） ------数论（1） 例题1：（08年·六年级1试第19题） 有一群猴子正要分56个桃子，每只猴子可以分到同样个数的桃子。这时，又窜来4只猴子。只好重新分配，但要使每只猴子分到同样个数的桃子，必须扔掉一个桃子。则最后每只猴子分到桃子___个。 例题2：（09年·六年级2试第5题） 已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B= ______。 例题3：（10年·六年级1试第12题） 甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到_____条鱼。 例题4：（11年·六年级1试第7题） 自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是______。 例题5：（11年·六年级1试第8题） 买72块巧克力共需□67.9□元，则每块巧克力______元。(□内是一位数字) 1、求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。 2、在 8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。 3、两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，求这两个数。 4、两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。 5、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元(□表示不明数字)。你能帮助小马虎找出不明数字吗？ 1. 解：能被63整除，因为63=7×9，所以既能被9整除，又能被7整除。各位数字都是7，显然能被7整除，所以只需要满足被9整除即可。被9整除是看所有数位之和，而7跟9互质，所以满足题意的最小自然数是777777777。 2. 解：45=5×9，所以既能被5整除，又能被9整除。要被5整除，则个位是0或者5。（1）个位是0，则后五位数字和为0+4+6+2+8=20，那么要被9整除，首位应该添上7； （2）个位是5，则后五位数字和为5+4+6+2+8=25，那么要被9整除，首位应