五年级下册数学专项训练-小学奥数第十三讲 简单的统筹规划问题-通用版(习题无答案）

第十三讲 简单的统筹规划问题 　　这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。 例1 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？ 　　分析 把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了 　　300×60＋360×40=32400（米）。 　　如果一辆车从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑 　　240+90＝330（米）. 　　因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.这时总共空车跑了 　　330×40+300×20＝19200（米）. 　　后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。 　　说明：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则：下面通过例子再介绍“避免对流”的原则。 例2 一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近） 　　分析 在人员调运时不考虑路程远近的因素，就只需避免两个基地之间相互调整，即“避免对流现象”。 　　解：五个基地人员总数为 　　17+4+16+14+9=60（人） 　　依题意，调整后每个基地应各有 　　60÷5=12（人）。 　　因此，需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人.为了避免对流，经试验容易得到调整方案如下： 　　先从D调2人到E，这样E尚缺1人；再由A调1人给E，则E达到要求.此时，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，则B亦符合要求。 调动示意图如图所示.这样的图形叫做物资流向图.用流向图代替调运方案，能直观地看出调运状况及有无对流现象，又可避免列表和计算的麻烦，图中箭头表示流向，箭杆上的数字表示流量。 　　说明：发生对流的调运方案不可能是最优方案.这个原则可以证明： 如图， 设A1B2＝a千米，B2B1=b千米，B1A2＝c千米.如果从A1运1吨货物到B1，同时又从A2运