五年级下册数学专项训练 - 奥数第八讲 时钟问题 - 全国版(含答案）

第八讲 时钟问题 时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格. 也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷ 格数。 例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 　　分析 3点时分针指12，时针指3.分针在时针后5×3＝15（个）格. INCLUDEPICTURE "ada99:11156_SR.HTM_OLE14184.JPG" \* MERGEFORMAT \d 例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 　　分析 分两种情况进行讨论。 1 在顺时针方向上分针与时针成270°角： 在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走50-45=5（个）格，而每分钟分针 　　②在顺时针方向上分针与时针成90°角： 　　在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，所以到达这一时 　　解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时： 　　 　　②在顺时针方向上当分针与时针成90°角时： 　　 　　 例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 　　分析 分两种情况进行讨论。 　　①分针与时针的夹角为180°角： 　　当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走 （分钟）。 　　②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合： 　　9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1- 　　解：①当分针与时针的夹角为180°角时： 　　 　　②当分针与时针的夹角为0°即分针与时针重合时： 　　 　　 例4 小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 　　分析