五年级上册数学专项练习 - 奥数第十讲 列方程解应用题 ▏全国版

第十讲 列方程解应用题 　　列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程。 　　列方程解应用题的一般步骤是： 　　①弄清题意，找出已知条件和所求问题； 　　②依题意确定等量关系，设未知数x； 　　③根据等量关系列出方程； 　　④解方程； 　　⑤检验，写出答案。 例1 列方程，并求出方程的解。 　　 　　解：设这个数为x.则依题意有 　　 　　 　　 　　 是原方程的解。 　　 　　解：设某数为x.依题意，有： 　 　　 例2 已知篮球、足球、排球平均每个36元.篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？ 分析 ①篮球、足球、排球平均每个36元，购买三种球的总价是：36×3=108（元）。 　　②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。 　　③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。 　　解：设每个排球x元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元.依题意，有： 　　 　　答：每个足球38元。 例3 妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？ 分析1 根据已知条件分析出，每天吃苹果的个数及吃若干天后剩下苹果的个数是变量，而苹果的总个数是不变量.因此列出方程的等量关系是苹果总个数=苹果总个数.方程左边，第一种方案下每天吃的个数×天数+剩下的个数，等于右边，第二种方案下每天吃的个数×天数-所差的个数。 　　解：设原计划吃x天。 　　4x＋48＝6x-8 　　2x＝56 　　x＝28。 　　苹果个数：4×28＋48=160（个）， 　　或：6×28-8＝160（个）。 　　答：妈妈买回苹果160个，原计划吃28天。 分析2 列方程解等量关系确定为计划吃的天数=计划吃的天数。 　　解：设妈妈共买回苹果x个。 　　 　　4x+32＝6x-288 　　2x＝320 　　x＝160。 　　（160-48）÷4=28（天）.或 　　（160＋8）÷6=28（天）。 　　答：妈妈买回160个苹果，原计划吃28天。 例4 甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题） 分析 根据“那么四个人做的零件数恰好相等”，把这个零件相等的数设为x，从而得出： 　　甲+10=乙-10=丙×2=丁÷2＝x。 　　根据这个等式又可以推出：甲+10＝x，（甲=x-10）； 　　乙-10＝x，（乙=x+10）； 　　 　　丁÷2=x，（丁=2x）。 　　又根据甲、乙、丙、丁四人共做零件270个，可以得到一个方程，它的左边表示零件的总个数，右边也表示零件的总个数。 　　解：设变换后每人做的零件数为x个。 　　 　　2x+2x+x+4x＝540 　　9x＝540 　　x＝60。 　　∵丙×2＝60，∴丙=30。 　　答：丙实际做零件30个。 例5 某图书馆原有科技书，文艺书共630本，其中科技书占20％.后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30％.买进科技书多少本？ 分析 依题意，文艺书的本数没有变.如果设买进科技书x本，那么，原来的本数+x本=增加后的总本数.文艺书占增加后总本数的70％，相当于原有书总数的80％，所以，增加后总本数×70％=原来总本数×80％，即原先的文艺书本数=后来的文艺书本数。 　　解：设买进科技书x本。 　　（630＋x）×（1-30％）=630×（1-20％） 　　441+70％x＝504 　　70％x＝63 　　x＝90。 　　答：买进科技书90本。 例6 一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 分析 要想求这块地的面积，必须先求出长和宽各是多少米.已知条件中给出长和宽的比是5∶3，又知道长比宽多24米.如果把宽设为x米，则长为（x+24）米，这样确定方程左边表示长与宽的比等于右边长与宽的比，再列出方程。 　　解：设长方形的宽是x米，长是（x+24）米。 　　 　　5x＝3x+72 　　2x＝72 　　x＝36。 　　x＋24＝36＋24=60，60×36=2160（平方米）。 　　答：这块地的面积是2160平方米. 例7 某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件