学科网3-2-1精品系列数学2011版专题9 立体几何 文科

学科网3年高考2年模拟1年备战2012高考精品系列之数学专题九 立体几何 【考点定位】2011考纲解读和近几年考点分布 2011考纲解读立体几何初步 　　（1）空间几何体　① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.　② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.　③ 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.　④ 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.　⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. 　　（2）点、直线、平面之间的位置关系① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.　理解以下判定定理.　如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.　如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 　　理解以下性质定理，并能够证明.　如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.　垂直于同一个平面的两条直线平行.　　如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.　　③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 近几年考点分布立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。高考对立体几何的考查侧重以下几个方面： 1．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变 . 除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。2．从内容上来看，主要是：①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；③求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；④简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。⑥三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。3．从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。 【考点pk】名师考点透析 考点一、空间几何体的结构、三视图、直观图 例1：已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，