内容正文：
第二章
2.1 指数函数
2.1.1
根式与分数指数幂
基本初等函数(Ⅰ)
1．a 的 n 次方根：如果________，那么 x 叫做 a 的 n 次方
根，其中 n＞1，且 n∈N*.当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为
_____，a∈____；当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为______，
a∈____________．
R
xn＝a
[0，＋∞)
根式
根指数
被开方数
2．根式：式子
叫做____，这里n叫做_______，a叫做________．
3．根式的性质：
4．(1)8 的 3 次方根是____,16 的 4 次方根是____.
2
±2
－7
2
0
a
a
|a|
a
-a
(1)
＝____(n∈N*，且n＞1)；
(2)(
)n＝____(n∈N*，且n＞1)；
(3)
＝____(n为大于1的奇数)；
(4)
＝____＝
(n为大于1的偶数)．
(2)
＝____，
＝____.
0
没有意义
27
0
5．分数指数幂的意义：
(1)
＝______(a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；
(2)
＝
＝ (a＞0，m、n∈N*，且n＞1)；
(3)0的正分数指数幂等于___,0的负分数指数幂_________．
6.
＝____,
＝___,
＝____.
重点
理解 n 次方根及根式的概念
(1)正数a的偶次方根有两个，记为±
；实数a的奇次方根有一个，为
.
(2)对于根式
，若n为大于1的偶数，则a≥0.
(3)对于根式
，化简时，要注意n的奇偶性及a的正负，即：
＝
.
难点 分数指数幂
(1)分数指数幂
不可理解为个a相乘，它是根式的另一种新写法．
(2)根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式不同而已．
(3)有理数包括整数和分数，由整数指数幂扩充到分数指数幂后，指数概念就扩充到了有理数指数幂．
根式的求值、化简
例 1：求下列各式的值：
思维突破：运用根式的性质和运算公式进行计算．
(1)
； (2)；
(3)(
)5; (4).
解：(1)
＝－2.
(2)＝|－9|＝9.
(3)(
)5＝2.
(4)＝|x＋y|
＝
＝.
1－1.求下列各式的值：
(1)
；
(2)
；
(3).＋
解：(1)
＝－16.
(2)
＝|－3|＝3.
(3)＝|3.14－π|＋|3.14＋π|＝2π.
＋
1－2.化简：
(1)
；
(2).＋
解：(1)原式＝|m－n|＋(m－n)
.
(2)原式＝＋
＝＋
＝＋
＝|＋2.＝＋2－＋|＝|＋|2－＋
根式的比较大小
根指数相同时，不论根指数是奇数还是偶数，
根式的大小取决于被开方数的大小．
例2：比较
，，
的大小．
思维突破：化成统一的根指数，再进行比较．
解：∵
＝＝
，
＝
＝
，
又121<123<125，∴
<
<
.
故
>>
.
2－1.比较
，，
的大小．
解：∵
＝＝
，
＝
＝
，
又∵6<8<9，
∴
<
<
.故
<
<.
分数指数幂与根式的互化
例 3：将下列分数指数幂化为根式(其中 a>0)：
思维突破：根据分数指数幂的意义进行计算．
(1)
； (2)
； (3)
； (4)
.
解：(1)
＝
.(2)
＝.
(3)
＝
.(4)＝.
3－1.将下列分数指数幂化为根式：
(1)
； (2)
； (3)
.
解：(1)
＝
.
(2)
=
＝
.
(3)
=
.
例4：求值：
.
错因剖析：常见错误为
＝
＝
.根式转化为分数指数幂时，底数不能为负数，题中-9<0，故结果没有意义．
正解：
＝
＝
＝3.
$$
2.1.2
指数幂的运算
1．有理数指数幂的运算性质：
ars
ar+s
arbr
36
12
(1)aras＝____(a＞0，r、s∈Q)；
(2)(ar)s＝____(a＞0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝____(a＞0，b＞0，r∈Q)．
2．22·2－3＝___；(32)3＝___；
＝___.
3．无理数指数幂：无理数指数幂aa(a＞0, 是无理数)是一
个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同
样适用．
重点
有理数指数幂的运算性质
(1)有理数指数幂的运算性质中，等式均在有意义的条件下才能成立，否则，不一定成立，如
不一定等于(
)8，因为当m＜0时，
没有意义．
(2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)式中r、s还可以进一步推广到无理数，直至实数R的范围内．
难点
无理数指数幂的意义
有理数指数幂可以扩展到无理数指数幂，我们采用“有理数