【数学】3-2《导数的计算》（2课时打包）课件（新人教A版选修1-1）

3.2.1《导数的计算 -几种常见函数的导数》 教学目标 1．掌握四个公式，理解公式的证明过程． 2．学会利用公式，求一些函数的导数． 3．理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题． 【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式． 【教学难点】公式的推导． 一、复习 1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是: 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 4.函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： 3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x= x0处的函数值,即 .这也是求函数在点x0 处的导数的方法之一。 （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 二、新课——几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 1) 函数y=f(x)=c的导数. 公式1: . 请同学们求下列函数的导数: 表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么? 公式2: . 请注意公式中的条件是 ,但根据我们所掌握的知识,只能就 的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数. 看几个例子: 例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 看几个例子: 四、小结与作业 2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题. 3.作业:第二教材A、B. 1.会求常用函数 的导数.其中: 公式1: . 练习、作业: 练习.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。 作业:第二教材A、B. $$ 3.2.2《导数运算法则》 教学目标 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 例2.求函数y=x3-2x+3的导数. 练习: P92 1、2 例4:求下列函数的导数: 答案: 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零. 例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. 对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x