【数学】3-3《导数在研究函数中的应用》（5课件打包）课件（新人教A版选修1-1）

3.3.1《导数在研究 函数中的应用-单调性》 教学目标 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点： 利用导数判断函数单调性. 函数的单调性与导数 情境设置 探索研究 演练反馈 总结提炼 作业布置 创新升级 在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。 在(－ ∞,＋∞)上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 o y x y o x 1 o y x 1 单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 首页 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 y 1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？ 新课引入 首页 2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。 o x 1 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 令2x－4>0,解得x>2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－4<0,解得x<2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 2 x y o （2）求函数的导数 （3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。 令6x2－12x>0,解得x>2或x<0 ∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x<0,解得,0<x<2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。 首页 x y o 解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 知识点： 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。 步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)>0 f’(x)<0 f’(x)＝0 练习:判断下列函数的单调性 (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x; 作业布置： 书本P107 A 1.（1）（2）,2.（2）(4). 第二教材 A $$ 3.3.2《导数在研究函数 中的应用-极值》 教学目标 (1)知识目标：能探索并应用函数的极值与导数的关系求函数极值，能由导数信息判断函数极值的情况。 (2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 (3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。 教学重点：探索并应用函数极值与导数的关系求函数极值。 教学难点：利用导数信息判断函数极值的情况。 教学方法：发现式、启发式 设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y`>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y`<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数. 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法 y`>0 增函数 y`<0 减函数 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： (1) 求函数的定义域 （2）