（精校版）天津市数学（理）卷文档版（无答案）-2011年普通高等学校招生统一考试

2011年天津市高考数学（理科）试题（无答案）（word版） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1． 是虚数单位，复数 = A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D． 2．设 则“ 且 ”是“ ”的[来源:学科网] A．充分而不必要条件　　　　 　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 学科网 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 学科网 4．已知 为等差数列，其公差为-2，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和， ，则 的值为 A．-110 　　 B．-90 　　 C．90 　 D．110 5．在 的二项展开式中， 的系数为 A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D． 6．如图，在△ 中， 是边 上的点，且 ， 则 的值为 A． 　　　 B． 　 C． 　　 D． 7．已知 则 A． 　　　　 　　B． C． 　　　　　　　 D． 8．对实数 与 ，定义新运算“ ”： 设函数 若函数 的图像与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 A． 　　　B． 　　 C． 　　　D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人 数为___________ 10．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则这个几何体 的体积为__________ 11．已知抛物线 的参数方程为 （ 为参数），若斜率为1的 直线经过抛物线 的的焦点，且与圆 相切，则 =________ 12．如图已知圆中两条弦 与 相交于点 ， 是 延长线上一点，且 若 与圆相切，则 的长为__________ 13．已知集合 ，则集合 =________ 14．已知直角梯形 中， // , , , 是腰 上的动点，则 的最小值为____________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数 ， （Ⅰ）求 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设 ，若 求 的大小． 16．（本小题满分13分） 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在一次游戏中，[来源:学*科*网Z*X*X*K] （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率； （Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数 的分布列及数学期望 17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱 中， 是正方形 的中心， ， 平面 ， 且 （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；[来源:学科网] （Ⅱ）求二面角 的正弦值； （Ⅲ）设 为棱 的中点，点 在平面 内，且 平面 ，求线段 的长． 18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系 中，点 EMBED Equation.DSMT4 为动点， 分别为椭圆 的左右焦点．已知△ 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率 ； （Ⅱ）设直线 与椭圆相交于 两点， 是直线 上的点，满足 ，求点 的轨迹方程． 19．（本小题满分14分）已知 ，函数 （ 的图像连续不断）[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明：存在 ，使 ； （Ⅲ）若存在均属于区间 的 ，且 ，使 ，证明 ． 20．（本小题满分14分）已知数列 与 满足： ， ，且 ．[来源:Z。xx。k.Com] （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，证明： 是等比数列； （Ⅲ）设 证明： ． � � � � � $$