（精校版）陕西省数学（理）卷文档版（含答案）-2011年普通高等学校招生统一考试

2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类） 1． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设 是向量，命题“若 ，则∣ ∣= ∣ ∣”的逆命题是 （ ） （A）若 ，则∣ ∣ ∣ ∣ （B）若 ，则∣ ∣ ∣ ∣ （C）若∣ ∣ ∣ ∣，则∣ ∣ ∣ ∣ （D）若∣ ∣=∣ ∣，则 = - 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 3.设函数 满足 ,则 的图像可能是（ ）[来源:学|科|网] 4. （x∈R展开式中的常数项是 （ ） （A）-20 （B）-15 （C）15 （D）20 5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） (A) (B) (C) 8-2π (D) 15. [来源:学科网] 16. 右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当=6，=9，p=8.5时，等于 （ ） (A)11 (B)10 (C)8 (D)7 [来源:Zxxk.Com] 9.设（ ， ），（ ， ），…，（ ， ）是变量 和 的 个样本点，直线 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是【D】 （A） 和 的相关系数为直线 的斜率 （B） 和 的相关系数在0到1之间 （C）当 为偶数时，分布在 两侧的样本点的个数一定相同 （D）直线 过点 10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是【D】 （A） （B） （C） （D） 11.设若 ，则 = 1 12.设 ,一元二次方程 有正数根的充要条件是 = 3或4 13.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律，第 个等式为 。 14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）。 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） （Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求 与　 夹角的余弦值。 解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高， ∴ 当Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ， 又DB ＤＣ＝Ｄ， ∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ， ∵AD 平面 平面BDC. （Ⅱ ）由∠ ＢＤＣ＝ 及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC两两垂直，不防设 =1，以D为坐标原点，以 ， ， 所在直线 轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0， ），E（ ， ，0）， = ， =（1，0,0,）， 与 夹角的余弦值为 ＜ ， ＞= EMBED Equation.DSMT4 . 17.（本小题满分12分） 如图，设P是圆 上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且 （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程 （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 的直线被C所截线段的长度[来源:学科网] 解：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp） 由已知 xp=x ∵  P在圆上， ∴    ，即C的方程为 注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。 18.（本小题满分12分） 叙述并证明余弦定理。 解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在 ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 证法一 如图 即 同理可证 [来源:学科网] 证法二 已知 ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则 , 同理可证 19.（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记 点的坐标为（ ，0）（k=1,2，…，n）。 （Ⅰ）试求 与 的关系（2≤k≤n）； （ Ⅱ）求 20.（本小题满分13分） 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2