广东省珠海市二中2010-2011学年度下学期高三第二次阶段考试数学试题

珠海市二中2010－2011学年度下学期第二次阶段考试 高三年级 数学试题 考试时间120分钟，总分150分， 注意事项： 　　1.选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色字迹的钢笔或者签字笔。答案必须在答题卡指定区域内的相应位置，否则答案无效。 　　2.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请考生将答题卡交回，将试卷带走。 一、选择题 1．已知全集U=Z，A={-2，-1，0，1，2}，B= ,则 =（ ） A．{-2，0} B．{2，0} C．{-1，1，2} D．{-2，0，2} 2．已知 是虚数单位，则复数 的模为（ ） A．１ B． C． 　 D． 3.若 的内角 满足 ，则 ( ) A. B． C． D． 4．已知直线 ，有下面四个命题， 其中正确命题是( ) （1） （2） （3） （4） A．（1）与（2）　　 B．(1)与(3)　　C．(2)与(4)　D．(3)与(4) 5、．阅读右边的程序框图，则输出的变量 的值是（ ） A．798 B． C． D．379 6．下列命题错误的是（ ） A．命题“若 ，则 中至少有一个为零”的否定是：“若 ，则 都不为零”。 B．对于命题 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 ；则 是 ，均有 。 C．命题“若 ，则方程 有实根”的逆否命题为：“若方程 无实根，则 ”。 D．“ ”是“ ”的充分不必要条件。 7．设是坐标原点，点的坐标为（2，1）。若点满足不等式组，则使得取得最大值时点个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 8．等差数列 的公差 且 ，则数列 的前 项和 取得最大值时的项数 是( )A．7 B．8 C．7或8 D．8或9 9.已知函数 ，函数 ，则函数 有两个零点的a的范围是( )A. B. C. D. 10、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） 二、填空题 11．曲线 在点 处的切线斜率为 . 12．图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是 ，则此长方体的体积是 13．已知命题：椭圆 与双曲线 的焦距相等． 试将此命题推广到一般情形， 使已知命题成为推广后命题 的一个特例： 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 过点 引圆 的一条切线，则切线长为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知 是半圆 的直径， 是 延长线上一点， 切半圆 于点 ， 于 ， 于点 ，若 ， ，则 ． 三、解答题 16．（本小题满分12分） 已知函数（I）求函数的最大值和周期；（II）设角求。 17．（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8. （Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率. 18．（本小题满分14分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. （Ⅰ）若M为CB中点， 证明：MA∥平面CNB1； （Ⅱ）求这个几何体的体积. 19. （本小题满分14分）抛物线C的方程为 ，过抛物线C上一点P(x0,y0) (x 0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足 .（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在y轴上； 20．（本小题满分14分）已知数列｛an｝和｛bn｝ 满足 ,