四川省2015级普通高中学业水平测试及答案

四川省2015级普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知i为虚数单位，则复数（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则实数m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．9 4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　） A．6 B．7 C．12 D．13 5．下列函数中，在区间上为减函数的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，点M是平面内的一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（　　） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足，则的最大值是（　　） A． B． C．1 D．2 8．为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了n名学生进行调查，并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有134人，则（　　） A．150 B．160 C．180 D．200 9．已知直线与圆C：相交于A，B两点，且（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　） A． B． C． D． 10．若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分． 11．抛物线的焦点坐标为________． 12．计算：________． 13．已知等差数列的各项均不为0，且，数列是等比数列，且，则________． 14．关于函数，有以下四个命题： ①函数的定义域为； ②函数的值域为； ③函数在区间上是单调递增函数； ④函数的图象关于直线对称． 其中所有正确命题的序号是________． 三、解答题：本大题有5个小题，共44分． 15．（8分）已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c． 16．（8分）如图，三棱锥中，面面ABC，，且，． （1）求证：； （2）当PC的长为多少时，平面PBC？并求出此时三棱锥的体积． 17．（8分）某学校为了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下： 分组 男生人数 2 16 19 1