精品解析：2015年四川省普通高中学业水平测试试题

四川省2015级普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数（　　） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 5. 下列函数中，在区间上为减函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，点M是平面内的一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（　　） A. B. C. D. 7. 已知实数满足则的最大值是 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8. 为了解学生某月课外阅读情况，抽取了n名学生进行调查，并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有134人，则（　　） A. 150 B. 160 C. 180 D. 200 9. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，且（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a值为（　　） A. B. C. D. 10. 若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分． 11. 抛物线的焦点坐标是______． 12. 计算：______ 13. 已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于____________． 14. 关于函数，有以下四个命题： ①函数定义域为； ②函数的值域为； ③函数在区间上是单调递增函数； ④函数的图象关于直线对称． 其中所有正确命题的序号是________． 三、解答题：本大题有5个小题，共44分． 15. 已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c． 16. 如图，三棱锥中，面面ABC，，且，． （1）求证：； （2）当PC的长为多少时，平面PBC？并求出此时三棱锥的体积． 17. 某学校为了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下： 分组 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”． （1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“锻炼达人”有多少？ （2）从这100名学生“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动． ①求男生和女生各抽取了多少人？ ②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男女各1人的概率． 18. 已知椭圆C：的右焦点坐标为，且点在C上． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线l与C交于M，N两点，P为线段MN的中点，A为C的左顶点，求直线AP的斜率k的取值范围． 19. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若时，不等式恒成立，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省2015级普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分． 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的定义及集合，可得答案. 【详解】解：由集合，， 可得， 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的定义与交集运算，相对简单. 2. 已知i为虚数单位，则复数（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算法则进行计算可得答案. 【详解】解：， 故选：B. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题. 3. 已知向量，，且，则实数m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得其数量积等于0，可得m的值. 【详解】解：由向量，，且， 则，可得， 故选：C. 【点睛】本题主要考查向量垂直的性质与向量的数量积，考查基本知识与方法. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（　　） A. 6 B. 7 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图执行程序，由输入的，进行循环，求出当时的值，可得答案. 【详解】解：由题意得：执行执行程序，输入， 第1次循环，， 第2次循环，， 第3次循环，， … 第 12次循环，， 第