[名校联盟]重庆市杨家坪中学老师赛课数学 一次函数的应用（教案+课件）

一次函数的应用 杨家坪中学 李纳 1.一次函数的一般形式是什么？如何求一次函数的解析式？ 2. 如何画一次函数的图象？ y=kx+b (k,b为常数,k≠0) 列表,描点,连线 请你在平面直角坐标系内画出下列函数的图像. y=5x (0<x≤2) 4 · 。 2 6 2 4 6 8 10 小亮在超市的糖果柜台看见某种糖果特价：该糖果的价格为5元／千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克部分的糖果的价格打8折，请帮他完成下面问题： （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …… （2）写出购买糖果数量 x 与付款金额 y 之间的函数解析式，并画出函数图象。 购买糖果数量 x(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …… 付款金额y(元) 解：（2）设购买该糖果数量为x千克，付款金额为y元。 当0≤x≤2时，y ＝5x 当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2 函数图象如图： y ＝5x y＝4x＋2 当0≤x≤2时，y ＝5x 当x＞2时，y＝4(x－2)＋10＝4x＋2 3 14 5x (0≤x≤2) y= 4x+2 (x＞2) 1. 图中折线表示超市冷藏室在0：00～4：00的温度m（单位： ℃）随时间t（单位：时）的变化情况： 下列对该冷藏室的温度描述正确的是（ ） （A）0：00～2：00温度升高快， 2：00～4：00温度升高慢； （B）0：00～2：00温度升高慢， 2：00～4：00温度升高快； （C）0：00～2：00保持6 ℃ 恒温， 2：00～4：00保持10 ℃ 恒温； （D）0：00～2：00保持6 ℃ 恒温， 2：00～4：00匀速升温，每小时 升高2 ℃ ； t D 0 2 4 6 10 m 2.小亮在杂品柜台发现形状如下的容器，他想：均匀地向一 个容器注水，最后把容器注满。在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律有所不同。请你在下列图象中选择与容器对应的图象。 （1） （2） （3） 0 t h A h t B h t C 假如出租车在市内的收费方式如下：３千米以内（含３千米）6元， 超过３千米的部分平均每千米收1元，设小亮乘坐出租车的路程为ｘ（千米），需付车费为ｙ（元）. 　（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并画出函数的大致图象. 　（2）如果小亮乘出租车行驶2千米，要付车费多少元？ 　（３）如果小亮一次付车费8元，你知道他乘车的路程吗？ （2）由图象得 当x＝2时，y ＝ 6（元） （3）由图象得 y ＝8代入y＝ x＋3 ， 即：8＝ x＋3 ， 所以x＝5（千米） 6 (0＜ x ≤3) y= (x－3) ×1＋6 ＝x＋3 (x＞3) 解：（1）函数关系式是： 大致图象如下： 0 3 4 6 x y 7 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图像回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)求降价前y与x的函数关系式;降价前每千克土豆的价格是多少? (3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,试问他一共带了多少千克土豆? (1)当x=0时,y=5 自带零钱5元 (3)降价后所得26-20=6元 6÷0.4=15千克 15+30=45千克 他一共带了45千克土豆 x(千克) y(元) o 30 a 20 26 5 解得 (2)当0≤x≤30时,设函数解析式为y=kx+b 把(0，5),(30，20)带入 b=5 k=0.5 30k+b=20 b=5 当0≤x≤30时,y=0.5x+5 每千克土豆的价格是0.5元 请你结合自己的课堂学习，谈谈本节课还有什么疑问？交流一下有哪些收获？ 敬请各位老师 批评指正！ $$ 14.2.4一次函数的应用 教学目标 ①了解分段函数的特点,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象. ②能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力. ③体会并感知分类讨论的思想. 教学重点与难点 重点：分段函数