初升高衔接教材高一预科班数学第6讲 不等式（组）的解法(含课件与练习） (共2份打包)

第六讲 不等式（组）的解法 ►知识点一　等式的性质 性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即：如果a＝b，那么a±c＝b±c. 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：①如果a＝b，那么ac＝bc；②如果a＝b(c≠0)，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c). 1．方程：含有未知数的________叫方程． 2．方程的解：使方程左右两边________的未知数的值叫方程的解．(只含有一个未知数的方程，其解也叫根) 3．列方程：根据题中所要求的量，设出直接未知数或间接未知数，分析题中所给的等量关系，列出含未知数的等式就是列方程． ►知识点二　方程与方程的解 等式 相等 1．一元一次方程是指含有一个________，并且未知数的最高次数是______次的整式方程． 2．判断一个方程是否为一元一次方程，一定要把它化到最简，然后再看：(1)是否只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)系数不为0.只有这三个条件同时满足才是一元一次方程． ►知识点三　一元一次方程及解法 未知数 一 3．一元一次方程的解法 步骤 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(若未知数的系数含有分母，则先去分母) 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号(若方程含有括号，则去括号) 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，注意移项时一定要改变符号 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 系数化 为1 方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝eq \f(b,a)(把一元一次方程转化成“x＝m”的形式) 1．概念：二元一次方程是指方程中含有________个未知数，并且每个未知数的次数是________次的整式方程．二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组． 2．解二元一次方程组的基本思想是________． 3．解二元一次方程组的两种基本解法：___________，____________． ►知识点四　二元一次方程(组)及解法 两 一 消元 代入消元法 加减消元法 4．图象法解二元一次方程组 (1)将二元一次方程组中的两个方程转化为一次函数表达式． (2)在同一坐标系中作出这两个函数的图象． (3)两图象(两条直线)的交点坐标即为所求方程的解． 【注意】①图象法一般得到的是方程的近似解；②当图象中的两条直线平行时，这个方程组无解，当两条直线重合时，这个方程组有无穷组解． 1．一次方程(组)解应用题的关键是将实际问题转化成数学问题，建立方程模型． 2．列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么． (2)设未知数：a.直接设未知数，问什么，设什么，b.间接设未知数． ►知识点五　一次方程(组)的应用 (3)找出能包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)． (4)列出方程(组)． (5)求出方程(组)的解(注意排除增根)． (6)验根(看是否符合题意)． (7)写出答案(包括单位、名称)． 3．一元一次方程应用的常见题型 常见题型 重要的关系式 销售打 折问题 利润＝售价－成本价，利润率＝eq \f(利润,成本价)×100% 储蓄利 息问题 利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息 ＝本金×(1＋利率×期数) 利息税＝利息×税率 贷款利息＝贷款额×利率×期数 工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 常见题型 重要的关系式 浓度问题 浓度＝eq \f(溶质的质量体积,溶液的质量体积)×100% 比例问题 各分量之和＝总量 年龄问题 两个人的年龄差不变 行程问题 相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 追及问题：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；同时不同地出发：前者走的路程＋两地间距离＝追者走的路程 水中航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度 ►知识点五　分式方程 分母 x＋2＋4(x－2) ＝0 1．分式方程的概念 ________中含有未知数的方程叫分式方程． 2．解分式方程 (1)基本思想：分式方程eq \o(――→,\s\up15(去分母),\s\do15(　))整式方程 将方程eq \f(1,x－2)＋eq \f(4,x＋2)＝0化为整式方程为______________ ____________. (2)去分母解分式方程的一般步骤： 步骤 做法 示例：eq \f(x,x－1)－eq \f(3,x)＝1 去 分 母 在方程两边都乘以各分母的最简公分母(若未知数的系数含有分母，则先去分母) x2－3(x－