2.2 一次函数和二次函数教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第二章函数 次函数和二次函数 次函数的性质与图象 教学目标 理解一次函数的系数与函数的平均变化率之间的关系,准 确作出一次函数的图象. 知识与技能 理解一次函数的概念及一次函数、正比例函数之间的关系, |数学方法 掌握一次函数的图象与性质 合作探究式 过程与方法 会应用一次函数的图象及性质进行分析问题和解决问题, |数学用是 从而提高分析和解决问题的能力. 多媒体 情感态度与价值观 知识结构 通过学习,更深刻地认识一次函数的线性关系,进一步体会 函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,学会运用变化 解析式y=kx+b(k≠0) 观点,形成观察、分析、解决问题的辮证思想和转化化归思想 定义域 一次函数值域 重点 单调性 理解一次函数的单调性和奇偶性. 奇偶性 难点 复习引入)----知识新探 定义域 值域 主要性质的探究 例题练习巩固 问题情景 设计意 教师活动 学生活动 我们初中学习过一次函数,请 问一次函数的解析式是什么?回顾复习一次函数的概提间学生回顾复习一次函积极回答问题,并画出函数的图象 念,解析式及图象 其图象又是什么? 写出一次函数 给出一次函数的定义:y=kx 引导学生探究一次函数的 十b(k≠0) 讨论函数的定义域、值域 定义域R 定义域、值域 请同学们思考其定义域值域?值域R 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 次函数的图象是一条 介绍系数的作用当x=0时 次函数y=kx+b(k≠0)的/直线简写为:直线y= b其中k决定直线的倾 =b,并提示b的作用,b为 图象是什么?k和b又分别有 理解k、b的作用和影响,掌握一次函 何意义呢?请同学们求出当x 斜方向和角度,决定与y 一实数,可正可负也可为0 要与距离区分开,当b=0 数的图象,正比例函数为一次函数的 轴的交点纵坐标 特殊情况b=0. =0时y的值. 次函数也称为线性/时,一次函数又是什么函 请你观察一次函数的图象,你 还能说出一次函数具有什么让学生从函数图象上观引导并提问学生进行直观观察图形 性质?你能从解析式中看出察函数的性质 判断函数的性质 说出函数的性质 组织学生复习自变量的改 变量△x=x2-x1和函数值 b是函数y=kx+b在y轴上探究系数k的几何意义:的改变量△y=y2-y1引导 的交点(0,b),也就是直线与y 理解系数k的含义和作用,并从图形 轴交点的纵坐标是b,那么ky2-x的大小学生由/当 上给予解释、理解对任意点x1,相应 y2=kate 又是什么呢?它的什么几何表示直线与x轴的倾斜 函数值的改变与自变量的改变量成 正比 意义呢? 即:k=y二y=4 k也是平均变化率 请同学们画出直线y=2x+3 和y=-x+1你能判断两函当k>0时,一次函数为 数的单调性吗?什么是增函增函数 引导学生复习函数单调性复习回顾增函数和减函数的定义,并 的定义,并由单调性的定义从系数k的符号取值进行判断,一次 数?什么是减函数?当△=当k<0时,一次函数为进行判断,并用系数k解释函数的单调性 x2-x1>0时△y=y2-y的减函数 符号与k有什么关系 当b=0时,一次函数为 次函数具有单调性,那么 引导学生利用奇偶函数的利用奇偶函数的定义判断一次函数 次函数具有奇偶性吗?请你正比例函数,是奇函数 当b≠0时.它既不是奇 定义判断一次函数的奇偶的奇偶性,并对其进行讨论,再从图 作出判断. 性,并形成结论 象上进一步判断验 函数,也不是偶函数 直线y=kx+b与x轴的 请你分别求出直线y=kx+b 组织学生求出直线与x轴, 与x轴,y轴的交 交点为(0),与y轴 求交点 y轴的交点 的交点为(0,b 练习巩固一次函数图象组织学生分组练习,并板 练习P56、A2,3,5和B组1 书、教师点评. 复习掌握基础知识并练习巩固 的有关知识 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 思考讨论: 已知函数y=(2m-1)x+1 3m,求m为何值时, (1)这个函数为正比例函数 组织学生思考并独立完成思考,分别讨论m的取值 2)这个函数为一次函数 解答过程 3)函数值y随x的增大而减 (4)这个函数图象与直线y=x +1的交点在x轴上 们思考教材练习B组 第2题,这三个函数中哪一个利用代数方法和几何图引导学生通过作差比较分 最小呢?怎样表示出两数/形方法分别对比解答,从段写出函数的解析式由于分段作出比较,写出x)的解析式 中选择出最优解法 分类比较麻烦再让学生画讨论其最大值,再作图 ∫(x)的解析式呢?请你比较 出,并用分段函数表示出来,数形结合法,让学生体会出函数的图象,选择出f(x)|体会数形结合的直观性 的图象 求出其最大值 练习:(1)