2.4 函数与方程教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第二章函数 2.4函数与方程 函数的零点(1课时 教学目标 数学方法 知识与技能 合作探究 理解零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单 函数的零点,了解函数零点与方程根的关系 过程与方法 多媒体 体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的综合应用 能力 情感态度与价值观 方程x2-x-6=0的解 数x=x-x-6 让学生初步体会事物间相互转化的辨证思想 重点难点 函数的零点 重点 主探究 函数零点的概念与求法 研//函数 练/(零点 结 勘根\点 验 方法 难点 性质 利用函数零点作图 教学过程 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 请解方程x2-x-6=0并画出函 卖让学生给出方程的解画出解方程并画函数 为找到方程的解与函数的零点的关系让学生翁 数y=x2-x-6的图象并回答图 作准备 函数y=7-x-6的图象/图象写出与x轴 象与x轴的交点 写出与x轴交点坐标 (-2,0)和(3,0) 指出方程x2-x-6=0的找到方程的根与 请问x取何值时y=0? x取何值时y>0? 次方程x2-x-6=0的根-23称为根就是函数y=2-x-6函数值为0的x 与x轴交点的横坐标即使的取值之间的关 x取何值是y<0 函数y=x2-x-6的零点 得y=0称为函数y=x2-x系,了解零点的概 6的零点 念 由引例给出函数零点的概 般地,如果函数y=f(x)在实数外念,并指出函数的零点是 给出函数零点的概念 的值等于0即f(a)=0.则a叫做这个/个实数,不是一个点,如果a理解、掌握函数零 函数的零点 是函数y=f(x)的零点那点的概念 么这个函数的图象与x轴 的公共点为(a,0) 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 讨论方程ax2+bx+c=0的实根由具体的一元二次方程与二次函数转引导学生从具体转向一般,观察前面具体的 情况和二次函数y=ax2+bx+c移扩展到一般的一元二次方程和二次用相同的研究方法和研究例子,以前一元二 的图象与x轴的交点情况 函数,逐步从特殊到一般,寻找出一般思路去研究一般性的问题,次方程的实根个 性的规律和结论 但对于一般性的问题又会数的讨论和二次 出现各种不同的情况. 函数图象的画法, 具体根据判断式 A的三种不同的 取值进行分类 并让学生回答填写下表 熟练掌握一元二次方程的根和二次函请同学们结合前面的具体讨论:分别就△> △=b2a2+bx+=a+x+数图象与x轴交点的求法,并找到它们图形思考并说出如可进行0,4=0和△<0 4ac=0的实根/图象与x轴之间的关系 分类,标准是什么?有几种三种情况回答方 的交点 不同的情况 程的根的个数并 画出相应的二次 △>0 函数的图象,填写 完成表格. 4< 从前面的讨论观察到了什么?方给出函数的零点的概念:函数=f(x)的引导学生归纳总结前面的观察、归纳、总结 程的实根与二次函数与x轴的交零点就是函数y=f(x)的图象与x轴例子的共同特点,并由此引理解函数零点的 点的横坐标有什么关系?引出函的交点的横坐标,也就是方程f(x)=0出函数的零点的概念,引导概念,并注意掌握 数的零点的概念 的实数根 学生理解三种说法,并找到三种叙述,学会用 它们之间的联系 准确地语言表述 你能回答出上述举例中的各函数学以致用,进一步理解函数零点的概|提间并组织学生回答例题积极回答问题,并 的零点吗?请回答 中各函数的零点是什么?用准确地数学语 注意让学生区分零点不是言叙述表达 个点,而是一个实数 再给出一次函数f(x)=ax+b(a举例进一步理解函数的零点的概念.让学生回答问题,会用数学回答问题,并画出 ≠0)和一次方程ax+b=0,你能说 语言表述,并让学生从函数函数的图象,观察 出一次函数f(x)的零点吗?一次 图象上观察函数的零点左函数零点左右两 方程的根又是多少呢?二者有什 右两边的函数值的符号是侧的符号 么关系? 否一致?你有什么发现? 再以函数y=x2-x-6为例,让学让学生善于观察发 引导学生多观察、多总结并学会思考观察能 生观察其函数的图象,在函数的两培养学生发现问题的能力 以函数的零点为例,引导学够判断出在函数 个零点-2和3的左右两侧取值, 在下列区间上观察函数的零点x=3附近 函数值的符号分别如何? 值的正负:(-∞,-2),(一两则的符号相异, 2,3),(3,+∞) 再以另一个零点 你能得什么结论? 1为例继续观 察 高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 (1)当函数的图象通过零点且穿过x轴 时,函数值变号 引导学生发现一般的二次 你能从二次函数的图象得到二次(2)两个零点把x轴分为三个区间:函数的零点所具有的性质,多观察、总结,得